Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett
- TAGS
- gimnazija
- klett
- matematika
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
А<br />
Основне особине круга<br />
дефиниција<br />
Нека је k(O, r) произвољна кружница.<br />
Централни угао ове кружнице је сваки угао чије је теме тачка O<br />
(центар кружнице).<br />
Периферијски угао круга је сваки угао чије теме припада кружници,<br />
а краци <strong>са</strong>држе две његове тетиве.<br />
Сваком периферијском углу придружујемо кружни лук који:<br />
• је одређен тачкама пресека кружнице <strong>са</strong> краковима угла и<br />
• не <strong>са</strong>држи теме угла,<br />
и тада кажемо да посматрамо периферијски угао над тим кружним луком.<br />
теорема о централном<br />
и периферијском углу<br />
Периферијски угао је два пута мањи од одговарајућег централног угла<br />
(било које кружнице).<br />
Доказ. Разликујемо неколико случајева.<br />
1. случај. Један крак периферијског угла <strong>са</strong>држи центар круга.<br />
Троугао BCP је једнакокраки (CB ≅ CP), па су углови на његовој основици BP<br />
подударни, CBP ≅ CPB. Угао ACB је спољашњи угао ∆BCP, па је једнак збиру<br />
њему несуседних унутрашњих углова овог троугла:<br />
ACB ≅ CBP + CPB ≅ 2APB.<br />
2. случај. Унутрашњост периферијског угла <strong>са</strong>држи центар круга.<br />
Нека је PD пречник круга који <strong>са</strong>држи теме периферијског угла. Овај пречник<br />
дели периферијски угао APB на два нова периферијска угла APD и DPB, при чему<br />
по један крак сваког од њих <strong>са</strong>држи центар круга.<br />
На основу дока<strong>за</strong>ног у претходном случају имамо да је:<br />
ACD ≅ 2APD и DCB ≅ 2DPB.<br />
Сабирањем углова <strong>са</strong> десне и углова <strong>са</strong> леве стране добијамо да је:<br />
ACB ≅ ACD + DCB ≅ 2(APD + DPB) ≅ 2APB.<br />
3. случај. Периферијски угао не <strong>са</strong>држи центар круга.<br />
Поступамо слично као у претходном случају, <strong>са</strong>мо што овога пута одузимамо<br />
одговарајуће углове (видети слику горе десно):<br />
ACB ≅ DCB – DCA ≅ 2(DPB – DPA) ≅ 2APB. ■<br />
148<br />
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући<br />
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу<br />
<strong>са</strong> места и у време које он одабере, без писмене <strong>са</strong>гласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.
Change language