Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett
- TAGS
- gimnazija
- klett
- matematika
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
3<br />
2<br />
1 57648 9<br />
На крају, укратко ћемо опи<strong>са</strong>ти један једноставан поступак <strong>за</strong> рачунање <strong>са</strong><br />
приближним бројевима при чему су познате границе апсолутних грешака.<br />
Ако је x = x' ± Δ 1<br />
, тада знамо да је x' – Δ 1<br />
≤ x ≤ x' + Δ 1<br />
, односно знамо најмању могућу<br />
и највећу могућу вредност <strong>за</strong> x. Нека је<br />
m x<br />
= x' – Δ 1<br />
и M x<br />
= x' + Δ 1<br />
.<br />
Слично, ако је y = y' ± Δ 2<br />
, нека је m y<br />
= y' – Δ 2<br />
и M y<br />
= y' + Δ 2<br />
. У наредној табели дата је<br />
најмања и највећа могућа вредност збира, разлике, производа и количника бројева<br />
x и y.<br />
Пример 7.<br />
Израчунајмо приближну вредност изра<strong>за</strong> I = xy + 2y – x ако је x = 2,1 ± 0,01,<br />
y = 3,4 ± 0,02 и z = 0,5 ± 0,01.<br />
z + 1<br />
Израчунавање обављамо помоћу табеле која је налик претходној.<br />
најмања могућа вредност највећа могућа вредност<br />
x 2,09 2,11<br />
y 3,38 3,42<br />
z 0,49 0,51<br />
xy 7,0642 7,2162<br />
2y 6,76 6,84<br />
2y – x 4,65 4,75<br />
z + 1 1,49 1,51<br />
2y – x<br />
z + 1<br />
3,07947 3,18792<br />
I 10,14367 10,40412<br />
Дакле, I апроксимирамо бројем<br />
10,40412 – 10,14367<br />
2<br />
I најмања могућа вредност највећа могућа вредност<br />
x + y m x + y<br />
= m x<br />
+ m y<br />
M x + y<br />
= M x<br />
+ M y<br />
x – y m x – y<br />
= m x<br />
– M y<br />
M x – y<br />
= M x<br />
– m y<br />
x ∙ y m x ∙ y<br />
= m x<br />
∙ m y<br />
M x ∙ y<br />
= M x<br />
∙ M y<br />
x/y m x/y<br />
= m x<br />
/M y<br />
M x/y<br />
= M x<br />
/m y<br />
У било ком од наведених случајева, вредност I апроксимирамо аритметичком<br />
средином најмање могуће и највеће могуће вредности <strong>са</strong> тачношћу која је једнака<br />
половини дужине интервала одређеног овим крајњим вредностима.<br />
I = m I<br />
+ M I<br />
2<br />
± M I<br />
– m I<br />
.<br />
2<br />
10,14367 + 10,40412<br />
= 10,273895, <strong>са</strong> тачношћу<br />
2<br />
= 0,130225 < 0,14. <br />
80<br />
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући<br />
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу<br />
<strong>са</strong> места и у време које он одабере, без писмене <strong>са</strong>гласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.
Change language