Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett

6
2
1 57648 9
A
Задаци
Подударност дужи и углова
1. Који од следећих исказа су тачни?
1) Збир два оштра угла је оштар угао.
2) Збир два права угла је опружен угао.
3) Збир два тупа угла је неконвексан угао.
4) Разлика тупог и оштрог угла је туп угао.
5) Разлика правог и оштрог угла је оштар угао.
6) Разлика тупог и правог угла је оштар угао.
2. Да ли је следећи исказ тачан?
Ако је a p и b p, онда је a || b.
3. Нека је p || q. Ако права n припада равни коју одређују праве p и q и нормална је
на једну од ових правих, онда је нормална и на другу. Докажи.
4. Нека је A – B – C. Ако је P средиште дужи AB и Q средиште дужи AC, докажи да
је BC = 2PQ.
5. Нека C произвољна тачка симетрале дужи AB различита од средишта S те дужи.
Докажи да је полуправа CS симетрала угла ACB.
Б
6. Нека је S произвољна тачка симетрале конвексног угла pOq различита од тачке
O. Ако су P и Q тачке на крацима Op и Oq такве да је OP ≅ OQ, докажи да је
OPS ≅ OQS и да је полуправа OS симетрала угла PSQ.
7. Дата је дуж AB. Полуправе Ap и Bq налазе се различитих страна дужи AB и
важи BAp ≅ ABq. Ако су P и Q тачке на полуправама Ap и Bq такве да је
AP ≅ BQ, докажи да је APB ≅ BQA.
8. Дата је дуж PQ. Конструисане су полуправе Pp и Qq са исте стране праве PQ
такве да је QPp ≅ PQq. Ако је P' тачка полуправе Pp и Q' тачка полуправе Qq,
при чему је PP' ≅ QQ', PP'Q ≅ QQ'P.
A
Ставови подударности троуглова
и неке важне последице
9. На симетрали Os угла aOb дата је тачка S. Ако су
A и B тачке на крацима Oa и Ob такве да је
OA ≅ OB, докажи да је и SA ≅ SB.
10. Дужи AB и CD су подударне и паралелне
(налазе се на паралелним правама). Ако је
AD BC = {S}, докажи да је S средиште и
дужи AD и дужи BC.
178
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу
са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.