Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett

Сличност
Праве p и p 1
секу се у тачки O. Паралелне праве a и b секу праву p у тачкама A
и B, а праву p 1
у тачкама A 1
и B 1
. Тада је OA
OB = OA 1
= AA 1.
OB 1
BB 1
Доказ. Једнакост OA
OB = OA 1
је директна последица претходне теореме.
OB 1
Остаје још да покажемо да је и AA 1
једнако овим размерама. Нека је p’ права кроз
BB 1
B 1
паралелна са p. Нека је B’ пресек праве p’ и праве a.
Тада паралелне праве p и p’ секу праве a и p 1
, па према претходној теореми следи
да су дужи са праве a пропорционалне одговарајућим дужима са праве
O
p 1
: OA 1
= AA 1
OB 1
AB’ . Како је AB’ ≅ BB , доказ је завршен. ■
1
2. Задатак
На основу података датих на слици одреди дужину дужи x.
1) (p || q || r) 2) (p || q) 3) (p || q) 4) (p || q)
5 6
6
p
q
Пример 3.
x
r
4
p
5 6
x
q
4 6
Талесова теорема и њене последице нам омогућавају да конструктивно „множимо”
и „делимо” дужи. Прецизније, ако је дата јединица мере, конструисаћемо дуж чија
је дужина једнака производу, односно количнику дужина неке две дате дужи.
q
x
p
3
5
x
3
p
6
q
Талесова теорема
A
A
O
a
A 1
a
A 1
B'
O
a
A
A 1
O
a
A
A 1
B'
b
B p
B
p 1 1
b
B p
B 1
p'
p 1
b
B p
p
B 1 1
b
B p
p'
B p 1 1
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу
са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.
223