Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett

10
A
Вредности тригонометријских функција
оштрих углова
Тригонометријске функције углова од 30° и 60° једноставно одређујемо бирајући
правоугли троугао чији су оштри углови једнаки овим угловима и чија је
хипотенуза јединичне дужине (слика доле лево).
tg 30° =
ctg 30° =
sin 30° =
cos 30° =
1
2
3
2
3
2
1
2
1
2
1 = 1 2
3
2
1
= 1
√3 = 1
√3 ∙ √3
√3 = √3
3
= √3
= √3
2
Ако се број облика √a, a > 0 појави као
именилац разломка b , уобичајено је да се
√a
тај разломак рационалише, тј. помножи са
√a
и прикаже у облику који је погоднији
√a
за даља израчунавања:
b
√a = b
√a ∙ √a
√a = b√a
a .
Користећи исти троугао, једноставно израчунавамо вредности тригонометријских
функција угла од 60°.
Тригонометријске функције угла од 45° добијамо израчунавањем размера
одговарајућих страница неког једнакокрако-правоуглог троугла, на пример, оног
чије су катете јединичне дужине.
tg 45° = 1 1 = 1, ctg 45° = 1 1 = 1
1
sin 45° =
√2 = √2
2 , cos 45° = 1 √2 = √2
2
Добијене резултате приказујемо у наредној табели.
30°
tg ctg sin cos
√3
3
60° √3
√3
√3
3
45° 1 1
1
2
√3
2
√2
2
√3
2
1
2
√2
2
280
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу
са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.