Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett

Логика и скупови
Приликом формирања истинитосне таблице неке исказне фомуле, колоне у којима
наводимо истинитосне вредности исказних слова попуњавамо систематично
да не бисмо изоставили неку могућност. Општи поступак попуњавања колона
које одговарају исказним словима може се видети у наредном примеру где је
формирана таблица формуле са три исказна слова.
Пример 2.
Одредимо за које је истинитосне вредности исказних слова p, q и r формула
(¬r pq) ⊥ тачна, ако такве вредности уопште постоје.
Да ли постоје тражене истинитосне вредности и које су, открићемо из
истинитосне таблице дате формуле.
p q r ¬r pq ¬r pq (¬r pq) ⊥
⊤ ⊤ ⊤ ⊥ ⊤ ⊤ ⊥
⊤ ⊤ ⊥ ⊤ ⊤ ⊤ ⊥
⊤ ⊥ ⊤ ⊥ ⊤ ⊤ ⊥
⊤ ⊥ ⊥ ⊤ ⊤ ⊤ ⊥
⊥ ⊤ ⊤ ⊥ ⊤ ⊤ ⊥
⊥ ⊤ ⊥ ⊤ ⊤ ⊤ ⊥
⊥ ⊥ ⊤ ⊥ ⊥ ⊤ ⊥
⊥ ⊥ ⊥ ⊤ ⊥ ⊥ ⊤
Попуњавање прве
четири колоне
истинитосне таблице
формуле у којој се
појављују четири слова.
p q r s ...
⊤ ⊤ ⊤ ⊤
⊤ ⊤ ⊤ ⊥
⊤ ⊤ ⊥ ⊤
⊤ ⊤ ⊥ ⊥
⊤ ⊥ ⊤ ⊤
⊤ ⊥ ⊤ ⊥
⊤ ⊥ ⊥ ⊤
⊤ ⊥ ⊥ ⊥
⊥ ⊤ ⊤ ⊤
⊥ ⊤ ⊤ ⊥
⊥ ⊤ ⊥ ⊤
⊥ ⊤ ⊥ ⊥
⊥ ⊥ ⊤ ⊤
⊥ ⊥ ⊤ ⊥
⊥ ⊥ ⊥ ⊤
⊥ ⊥ ⊥ ⊥
Из таблице видимо да је τ((¬r pq) ⊥) = ⊤ за τ(p) = τ(q) = τ(r) = ⊥, као и да је то
једино решење постављеног задатка.
Исказна формула је таутологија ако је тачна за било које истинитосне
вредности исказних слова која се у њој појављују.
Пример 3.
Да је формула ¬(pq) ¬p¬q таутологија, закључујемо из њене истинитосне
таблице.
дефиниција
Реч таутологија је
грчког порекла и
образована је од речи
таутос = исто и логос
= разум, закон, разлог.
p q pq ¬(pq) ¬p ¬q ¬p¬q ¬(pq) ¬p¬q
⊤ ⊤ ⊤ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊤
⊤ ⊥ ⊤ ⊥ ⊥ ⊤ ⊥ ⊤
⊥ ⊤ ⊤ ⊥ ⊤ ⊥ ⊥ ⊤
⊥ ⊥ ⊥ ⊤ ⊤ ⊤ ⊤ ⊤
2. Задатак
Испитај да ли су следеће формуле таутологије:
1) p (pq); 2) p (pq);
3) p (qr); 4) p (p qr).
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу
са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.
15