Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett

Б
Композиција
изометрија
Ако су A : π π и B : π π два пресликавања (трансформације) равни π, онда
је A B такође пресликавање исте равни, при чему се слика неке тачке X при
композицији A B, то јест A B(X), одређује тако што прво одреди B(X), а затим
се одреди слика те тачке при A.
Композиција две изометрије је изометрија.
Доказ. Нека су A и B две изометрије равни. Докажимо да је и A B изометрија
равни. Нека су X и Y две произвољне тачке и X’ = A B(X) и Y’ = A B(Y). Треба
доказати да је XY ≅ X’Y’.
Ако са X 1
и Y 1
означимо тачке B(X) и B(Y), онда, пошто је B изометрија, следи да је
XY ≅ X 1
Y 1
. Према дефиницији композиције,
X’ = A B(X) = A(B(X)) = A(X 1
) и Y’ = A B(Y) = A(B(Y)) = A(Y 1
).
Како је и A изометрија, следи да је X 1
Y 1
≅ X’Y’. Најзад, из XY ≅ X 1
Y 1
и X 1
Y 1
≅ X’Y’
следи да је XY ≅ X’Y’. ■
p
6.
Задатак
Које изометрије представљају следеће композиције:
1) S q
S p
ако је p || q;
2) S q
S p
ако је p ⊥ q и p q = {O};
3) S q
S p
ако се p и q секу под неким оштрим углом α у тачки O?
q
p
p
q
O
q
176
Ако су углови α и
β исто оријентисани,
онда се збир
α + β одређује
надовезивањем и има
исту оријентацију као
и сабирци. Уколико
су α и β супротне
оријентације, онда
од већег угла треба
одузети мањи и
при том је добијена
разлика оријентисана
као већи угао.
7.
Задатак
Које изометрије представљају следеће композиције:
1) R O,β
R O,α
, 2) T v
T u
?
8.
Изометрија равни која сваку тачку те равни пресликава у себе назива се
коинциденција те равни. Дакле, коинциденција равни π je пресликавање
E : π π такво да је E(X) = X, за сваку тачку X π.
Задатак
Одреди следеће композиције:
1) S p
S p
; 2) S S
S S
; 3) R O,
R O,–
; 3) T u
T –u
.
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу
са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.
O