Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett

Линеарне једначине, неједначине и системи
Поступак решавања неједначина је заснован на примени еквивалентних
трансформација које неједначине преводе у неједначине са истим скупом решења.
Ако су L(x) и D(x) цели алгебарски изрази, основне еквивалентнe
трансформације неједначина базиране су на следећим тврђењима.
1. L(x) ≤ D(x) D(x) ≥ L(x) L(x) ≥ D(x) D(x) ≤ L(x)
L(x) < D(x) D(x) > L(x) L(x) > D(x) D(x) < L(x)
2. Ако је L 1
(x) цео алгебарски израз еквивалентан са L(x), а D 1
(x) цео
алгебарски израз еквивалентан са D(x), онда je
L(x) ≤ D(x) L 1
(x) ≤ D 1
(x), L(x) ≥ D(x) L 1
(x) ≥ D 1
(x),
L(x) < D(x) L 1
(x) < D 1
(x), L(x) > D(x) L 1
(x) > D 1
(x).
3. Ако је A(x) било који цео алгебарски израз, онда je
L(x) ≤ D(x) L(x) + A(x) ≤ D(x) + A(x),
L(x) ≥ D(x) L(x) + A(x) ≥ D(x) + A(x),
L(x) < D(x) L(x) + A(x) < D(x) + A(x),
L(x) > D(x) L(x) + A(x) > D(x) + A(x).
4. Ако је c било који позитиван реалан број, онда је
L(x) ≤ D(x) c ∙ L(x) ≤ c ∙ D(x), L(x) ≥ D(x) c ∙ L(x) ≥ c ∙ D(x),
L(x) < D(x) c ∙ L(x) < c ∙ D(x), L(x) > D(x) c ∙ L(x) > c ∙ D(x).
5. Ако је c било који негативан реалан број, онда је
L(x) ≤ D(x) c ∙ L(x) ≥ c ∙ D(x), L(x) ≥ D(x) c ∙ L(x) ≤ c ∙ D(x),
L(x) < D(x) c ∙ L(x) > c ∙ D(x), L(x) > D(x) c ∙ L(x) < c ∙ D(x).
Сваку неједначину која се наведеним еквивалентним трансформацијама може
свести на неједначину једног од облика
ax ≤ b, ax ≥ b, ax < b или ax > b
где су a и b неки реални бројеви, називаћемо линеарном неједначином.
Пример 3.
На сликама испод, у координатном систему интерпретиране су неједначине
– 1 2 x + 1 < 0, – 1 2 x + 1 > 0 и 1 2 x – 2 < – 1 2 x + 1.
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу
са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.
255