Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett

Логика и скупови
Елементи комбинаторике
31. Ако је |A| = 378, |B| = 253 и |A B| = 457, одреди |A B|, |A \ B| и |B \ A|.
32. Ако је |A| = 14, |B| = 18, |C| = 19, |A B| = 8, |B C| = 10, |C A| = 7 и
|A B C| = 3. Одреди |(A B) C|, |(A B) \ C|, |C \ (A B)|, |(A \ B) \ C| и
|A \ (B \ C)|.
A
33. Од сто учесника једног међународног такмичења, њих 27 не зна ни немачки
ни руски језик. Ако 38 учесника зна немачки, а 45 зна руски, одреди колико
учесника зна и немачки и руски језик.
34. Сви ученици једног одељења чланови су бар једне од секција: шаховске,
информатичке, математичке. Дванаесторо ученика посећује више од једне
секције, при чему све три секције посећује троје ученика. Шесторо ученика
су чланови информатичке и математичке секције, а седморо ученика су
чланови шаховске и математичке секције. Колико ученика посећује шаховску и
информатичку секцију, али не и математичку секцију?
35. Фигура се са једног кружног поља може померити само на пољe у која воде
стрелице из полазног поља (слика испод). На колико различитих начина се
фигура може преместити са поља S на поље Z?
S
Z
36. Колико има шестоцифрених бројева формираних од цифара 0, 1, 2,3, 4, 5
1) тако да су све цифре различите; 2) ако се цифре могу понављати?
37. Колико има петоцифрених бројева формираних од цифара 0, 1, 2, 3, 4, 6 таквих
да се нула не налази ни на првом ни на последњем месту и да се ниједна од
цифара не понавља?
38. Колико има троцифрених бројева који не садрже цифру 2?
39. Колико има четвороцифрених бројева који не садрже ни цифру 1 ни цифру 2?
40. Колико има четвороцифрених бројева који садрже бар једном цифру 1?
41. 1) На колико начина се може изабрати шифра (password) од пет знакова коју
чине само мала слова енглеске абецеде (њих 26) и цифре декадног система
(њих 10)? При томе шифре се могу састојати и само од слова или само од
бројева, а знаци унутар шифре се могу понављати.
2) На колико начина се може изабрати шифра од пет знакова тако да сви знаци
буду међусобно различити?
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу
са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.
45