Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett

Системи линеарних једначина
А
Пример 1.
Одредимо масу сваког пакета ако су у равнотежи обе ваге приказане на слици
лево. Ако са x означимо масу црвеног пакета, а са y масу плавог пакета, тада
према приказаној ситуацији добијамо две једначине са две непознате:
3x = 2y + 5,
x + y = 5,
односно, један систем једначина.
Подсећамо на две методе решавања система са којима сте се упознали у основној
школи. Напомињемо да се ове две методе у суштини не разликују и обе произлазе
из једне опште методе познате као Гаусова метода решавања система.
Један начин решавања постављеног система назван је метода замене. Суштина ове
методе јесте у томе да се из једне једначине система „изрази” једна променљива
и замени у другој једначини, чиме та друга једначина постаје једначина са једном
непознатом.
Друга метода са којим сте се упознали јесте метода супротних коефицијената.
Решавање система овом методом базирано је на множењу леве и десне стране
једне једначине изабраним бројем различитим од нуле, као и на сабирању левих и
десних страна једначина.
Метода замене
3x = 2y + 5
x + y = 5
3x = 2y + 5
y = 5 – x
3x = 2 ∙ (5 – x) + 5
y = 5 – x
3x = 10 – 2x + 5
y = 5 – x
5x = 15
y = 5 – x
x = 3
y = 5 – x
x = 3
y = 2
Метода супротних коефицијената
3x = 2y + 5
x + y = 5
3x – 2y = 5
x + y = 5 / ∙ 2
3x – 2y = 5
2x + 2y = 10
3x – 2y = 5
(3x – 2y) + (2x + 2y) = 5 + 10
3x – 2y = 5
5x = 15
3x – 2y = 5
x = 3
x = 3
y = 2
Основна идеја при
решавању система са
две непознате јесте
да се дозвољеним
трансформацијама
систем преведе у
систем у коме једна
једначина има једну
непознату.
Наравно, приликом решавања система једначина избор методе као и начин на
који ће се изабрана метода спровести зависи од самог система који је постављен.
Вештина ефикасног решавања система стиче се једино вежбом.
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу
са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.
261