Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett

Задаци
Тригонометријске функције оштрих углова
1. Одредити вредности тригонометријских функција углова приказаних на
сликама испод.
А
2. Изабери јединичну дуж, а затим конструиши дужи чије су дужине редом једнаке:
1) tg 75°, ctg 75°, sin 75°, cos 75°; 2) tg 15°, ctg 15°, sin 15°, cos 15°.
3. Конструиши угао α ако је:
1) tg α = 1,5 ; 2) ctg α = 2; 3) sin α = 0,75; 4) cos α = 0,6.
4. Поређај по величини оштре углове α 1
, α 2
, α 3
ако је:
1) sin α 3
< sinα 2
< sin α 1
; 2) ctg α 3
< ctg α 2
< ctg α 1
.
Вредности тригонометријских функција
оштрих углова
А
5. Израчунај:
1) tg 30° + ctg 30°; 2) sin 60° (1 – cos 60°);
3) sin 2 30° + cos 2 45°; 4)
tg 45° + ctg 45°
sin 30° + cos 30° .
6. Употребом калкулатора одреди вредности тригонометријских функција
следећих углова:
1) 17°; 2) 38°30'; 3) 86,25°.
7. Употребом калкулатора одреди меру угла α ако је:
1) sin α = 0,45; 2) cos α = 0,94; 3) tg α = 1,74; 4) ctg α = 0,25.
8. Процени меру оштрог угла α ако је:
1) cos α < 0,5; 2) sin α ≤ 0,5; 3) 1 ≤ tg α; 4) √3 < ctg α ≤ 1.
3
Основни тригонометријски идентитети
Б
Ако је α 1
< α 2
, онда је:
tg α 1
< tg α 2
; ctg α 2
< ctg α 1
;
sin α 1
< sin α 2
; cos α 2
< cos α 1
.
9. Ако је cos α = 2 , одреди sin α, tg α и ctg α.
3
10. Ако су α, β и γ углови троугла, докажи једнакости:
sin α + β
2 = cos γ 2 , cos α + β
2 = sin γ 2 , tg α + β
2 = ctg γ 2 , ctg α + β
2 = tg γ 2 .
Б
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу
са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.
287