Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett

8
1
2 57648 9
Б
A
22. Дат је једнакостраничан троугао ABC и у његовој унутрашњости тачка P.
Докажи да тачке симетричне тачки P у односу на средишта страница датог
троугла образују једнакостраничан троугао.
23. У унутрашњости конвексног угла aSb дата је тачка P. Конструиши кружницу
која додирује краке датог угла и садржи дату тачку P.
24. Конструиши троугао ABC, ако је дато:
1) α, β, t c
; 2) α, β, h c
.
Сличност
25. На слици лево су приказана два троугла ABC и PQR. Које од
следећих једнакости су тачне?
1) AC
AB = PQ AC
; 2)
PR AB = RP AC
; 3)
RQ AB = RQ
RP ;
4) AC
AB = QP BC
; 5)
QR BA = PR BC
; 6)
PQ BA = PQ CA
; 7)
PR CB = PQ
PR .
26. Да ли је троугао чије су странице 3 cm, 4 cm и 6 cm сличан троуглу
чије су странице 4,8 cm, 3,6 cm и 7,2 cm?
27. Ако два једнакокрака троугла имају једнаке углове при врху, докажи да су та
два троугла слична.
28. Угао при врху C једнакокраког троугла ABC је 36°. Симетрала угла ABC сече
крак AC у тачки D. Докажи да је ∆DAB ∆ABC.
29. Ако су AA' и BB' висине оштроуглог троугла ABC, докажи да је
∆ABC ∆A'B'C.
30. Нека су ∆ABC и ∆A'B'C' два троугла таква да је AB
A'B' = AC
A'C' = CD при чему су D
C'D'
и D' средишта дужи AB и A'B'. Докажи да је ∆ABC ∆A'B'C'.
31. У унутрашњости троугла ABC дате су тачке P, Q и R као што је
приказано на слици лево. На основу датих података одреди дужине
дужи PQ и PR.
Б
32. Полупречник кружнице описане око троугла ABC је R. Ако је a = BC, b = CA,
h c
= CC', при чему је CC' висина из C, докажи да је ab = 2Rh c
.
Напомена. Тачне су и једнакости bc = 2Rh a
и ca = 2Rh b
.
33. Симетрала угла CAB троугла ABC сече страницу BC у тачки D. Права која
садржи D и паралелна је са AC сече страницу AB у E. Права која садржи E и
паралелна је са BC сече AC у F. Докажи да је EA ≅ FC.
240
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу
са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.