Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett
- TAGS
- gimnazija
- klett
- matematika
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
2<br />
2<br />
1 57648 9<br />
теорема о<br />
бројевној бази<br />
Ба<strong>за</strong> Цифре<br />
9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8<br />
8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7<br />
7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6<br />
6 0, 1, 2, 3, 4, 5<br />
5 0, 1, 2, 3, 4<br />
4 0, 1, 2, 3<br />
3 0, 1, 2<br />
2 0, 1<br />
Нека је b > 1. Тада <strong>за</strong> сваки природан број a постоје јединствени природни<br />
бројеви n, c 0<br />
, c 1<br />
, c 2<br />
, ..., c n<br />
такви да је<br />
a = c n<br />
b n + ... + c 2<br />
b 2 + c 1<br />
b + c 0<br />
при чему је 0 ≤ c 0<br />
, c 1<br />
, c 2<br />
, ..., c n – 1<br />
< b и 1 ≤ c n<br />
< b.<br />
Уколико је 2 ≤ b ≤ 9 <strong>за</strong> <strong>за</strong>писивање бројева у систему <strong>са</strong> основом b користимо<br />
арапске цифре – наравно, <strong>са</strong>мо оне које означавају бројеве мање од b. Ако је<br />
b > 10, онда се <strong>за</strong> цифре најчешће узимају почетна слова (колико треба) абецеде.<br />
Тако, слова A, B, C, D, E, F као цифре редом одговарају бројевима 10, 11, 12, 13,<br />
14, 15 декадног система.<br />
Пример 1.<br />
Записом (2 305) 7<br />
представљен је број у систему <strong>са</strong> базом 7. Приказ овог броја у<br />
декадном систему једноставно одређујемо рачуном који произлази из значења<br />
<strong>са</strong>мог <strong>за</strong>пи<strong>са</strong>: (2 305) 7<br />
= 2 · 7 3 + 3 · 7 2 + 0 · 7 + 5 = 838. <br />
Пример 2.<br />
Прикажимо број 876 (<strong>за</strong>пи<strong>са</strong>н у декадном систему) у системима <strong>за</strong> различит избор<br />
базе b.<br />
Ба<strong>за</strong><br />
Поступак<br />
превођења<br />
b = 7 876 = 125 · 7 + 1<br />
125 = 17 · 7 + 6<br />
17 = 2 · 7 + 3<br />
2 = 0 · 7 + 2<br />
b = 8 876 = 109 · 8 + 4<br />
109 = 13 · 8 + 5<br />
13 = 1 · 8 + 5<br />
1 = 0 · 8 + 1<br />
b = 2 876 = 438 · 2 + 0<br />
438 = 219 · 2 + 0<br />
219 = 109 · 2 + 1<br />
109 = 54 · 2 + 1<br />
54 = 27 · 2 + 0<br />
27 = 13 · 2 + 1<br />
13 = 6 · 2 + 1<br />
6 = 3 · 2 + 0<br />
3 = 1 · 2 + 1<br />
1 = 0 · 2 + 1<br />
b = 16 876 = 54 · 16 + 12<br />
54 = 3 · 16 + 6<br />
3 = 0 · 16 + 3<br />
Превод<br />
876 = (2361) 7<br />
Провера:<br />
876 = 2 · 7 3 + 3 · 7 2 + 6 · 7 + 1<br />
876 = (1554) 8<br />
876 = (1101101100) 2<br />
876 = (36C) 16<br />
<br />
58<br />
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући<br />
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу<br />
<strong>са</strong> места и у време које он одабере, без писмене <strong>са</strong>гласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.
Change language