Математика, уџбеник са збирком задатака за први разред гимназије, Klett

Линеарне једначине, неједначине и системи
На једначине са параметрима често наилазимо приликом решавања задатака
применом формула које повезују неколико величина. На пример, позната је
формула
v = v 0
+ at
која даје везу између почетне брзине v 0
, убрзања a и брзине v након времена t, при
равномерно убрзаном кретању када су вектори почетне брзине и убрзања истог
смера.
Ову формулу користимо у свим ситуацијама када су нам познате вредности
неке три величине које се појављују у формули. Тада из дате формуле одређујемо
непознату величину тако што је „изразимо у функцији осталих”, тј. користимо
једну од формула:
v 0
= v – at, a = v – v 0
или t = v – v 0
t
a .
Прецизније, у датој формули једно слово проглашавамо за непознату, док остала
схватамо као параметре. „Изразити једну променљиву у функцији осталих” значи
решити једначину у којој је та променљива непозната, а остале су параметри.
2. Задатак
Фигура на слици десно састављена је од
правоугаоника и трапеза.
Веза између површине P и дужина a, b, c, h дата је са
P = ac + a + b ∙ h.
2
Реши ову формулу:
1) по a; 2) по b; 3) по h; 4) по c.
Пример 9.
Решимо једначину xy = x + 2y:
1) по x ако је y реалан параметар;
2) по y ако је x реалан параметар.
1) Дата једначина је еквивалентна са (y – 1)x = 2y, па разликујемо два случаја.
1. случај: y ≠ 1. У овом случају једначина (по x) има јединствено решење:
2y
x =
y – 1 .
2. случај: y = 1. Тада дата једначина постаје 0 ∙ x = 2 и нема решења.
2) Дата једначина је еквивалентна са (x – 2)y = x. И овога пута имамо два случаја.
1. случај: x ≠ 2. У овом случају једначина (по y) има јединствено решење:
x
y =
x – 2 .
2. случај: x = 2. Тада дата једначина постаје 0 ∙ y = 2 и нема решења.
Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући
фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу
са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторском и сродним правима.
253