enseignement de base au niger :quel bilan - CONFEMEN

Ω
n − K
i
n
où est un facteur correcteur de degrés de liberté (n est le
n − K
total nombre d’observations et K est le nombre de variables explicatives, constante comprise).
Ici, est estimée par ˆ n
2
= diag(
e )
2
ˆ
e
Σ 2 = X 'X
X 'diag
X X 'X
1−
h
ii) MacKinnon et White (1985) : ( ) ( ) 1
−1
i
−
Cette estimation propose une correction par les effets de levier hii. hii est le i ème terme diagonal de la matrice de
projection orthogonal H= X(X'X) -1 X' et représente l’influence de l’observation i sur la prédiction de Yi. On
a donc:
2
Ωˆ
ei
= diag
1−
h
Plus l’effet de levier d’une observation est grand, plus la variance estimée du terme d’erreur correspondant est
grande.
iii) MacKinnon et White (1985) : ˆ = ( X 'X
)
2
ii
.
2
−1
ei
Σ X 'diag
X X
ii
( 1−
h )
ii
2
( ) 1 −
X '
L’idée en divisant ei 2 par (1- hii) 2 est qu’il est nécessaire de corriger davantage les observations à fort effet
de levier. On a donc :
2
Ωˆ ei
= diag
2
( 1 − h )
Long et Ervin (2000) ont trouvé après plusieurs simulations que cette estimation de 2 est meilleure lorsqu’on
travaille sur de petits échantillons (moins de 250). Pour des échantillons de plus de 500 observations, les deux
estimations précédentes peuvent être utilisées pour les inférences.
Ces trois modes d’estimation des écarts types correspondent respectivement aux options "robust","hc2" et "hc3"
de la régression MCO sous STATA.
Dans un deuxième temps, en supposant que les erreurs ne sont pas indépendantes à l’intérieur d’un même
groupe mais indépendantes d’un groupe à l’autre, l’estimation robuste de la variance des estimateurs passe par
le calcul de la contribution des individus au score du modèle (le score d’un modèle est la dérivée de sa log
vraisemblance). La formule générale de l’estimation robuste de la variance des estimateurs est la suivante :
Σˆ
2
n −1
M
* Vˆ
'
=
UmU
m Vˆ
n − K M −1
M
ii
MCO
m=
1
Avec : n le nombre total d’observations, K le nombre de variables explicatives (constante comprise) ; M le
nombre de clusters ou groupes ; U’ m, m = 1 à M, est la contribution du groupe m au score du modèle ;
( ) 1
2 ˆ
−
V = ˆ
MCO σ X 'X
est la matrice estimée de variance covariance des MCO ; U = u où ui
MCO
m
i
i ∈ groupe m
est la contribution de l’individu i au score.
Ce mode d’estimation des écarts types est celui qui correspond le aux données hiérarchiques et est accessible
sous STATA grâce à l’option "cluster" de la régression MCO.
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