enseignement de base au niger :quel bilan - CONFEMEN

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Deux variables de ce niveau sont examinées : Variable de niveau école : • la situation géographique de l’école sur les résultats des élèves • le statut de l’école (publique ou privée) 2- L'analyse de type qualitatif Les résultats de l'analyse quantitative mettent parfois en évidence des phénomènes qui paraissent difficilement interprétables par rapport au contexte. Aussi une analyse de type qualitatif a-t-elle été réalisée pour une meilleure interprétation des résultats. Une enquête complémentaire a été réalisée pour apporter les éléments de réponses utiles à la compréhension desdits phénomènes. Elle avait pour objectifs de recueillir : - une information d'appoint d'ordre social, économique, historique, culturel et psychologique ; - une information de terrain permettant de revenir au modèle quantitatif et de l'étoffer (rajout, suppression ou affinement de certaines variables). 87
ANNEXE II : La méthode de régression utilisée L’approche retenue dans la recherche d’un modèle explicatif de la progression des élèves est celle qui consiste à régresser le score de fin d’année sur le score de début d’année et les autres variables explicatives, ces dernières étant introduites de façon progressive par thème (niveau en début d’année, caractéristiques élèves, caractéristiques des enseignants, organisation pédagogique et type de classe). Etant donné la structure des données du PASEC, la technique utilisée est celle des MCO avec estimation robuste des intervalles de confiance sur les coefficients (option cluster de STATA avec l’appartenance à une même classe comme variable de regroupement). Les paragraphes suivants présentent la méthode utilisée pour l’estimation robuste des intervalles de confiance. REGRESSION MCO AVEC ESTIMATION ROBUSTE DES INTERVALLES DE CONFIANCE On considère le modèle linéaire suivant : Y = Xβ + ε , avec var(ε) =Ω (1). Y, variable dépendante, est le score final des élèves. X est un ensemble de variables censées expliquer le score final. En plus de la constante, X est composé de variables niveau élève et niveau classe. L’estimateur MCO de β est : b = (X'X) -1 X'Y. Comme les MCO s’appliquent sous l’hypothèse d’homoscédasticité et d’indépendance des résidus ( =σ 2 I ), la variance de l’estimateur b est supposée être égale à : 1 = σ 2 (X'X) -1 et les intervalles de confiance sont calculées sur cette base. Mais compte tenu de la structure hiérarchique des données, les problèmes suivants se posent : i) La répétition des valeurs des variables de niveau classe pour tous les élèves d’une même classe remet en cause l’hypothèse d’indépendance des observations ; ii) Les élèves d’une même classe partagent un certain nombre de variables ensembles dont certaines sont probablement inobservables et par conséquent non prises en compte dans la spécification du modèle. Comme la partie non expliquée par le modèle correspond aux termes d’erreur, les hypothèses de constance de variance et d’indépendance des résidus ne peuvent être admises a priori. Le modèle étant donc a priori hétéroscédastique, la matrice de variance covariance de l’estimateur MCO b de est alors : 2 = (X'X) -1 X'ΩX(X'X) -1 avec σ 2 I. C’est sur 2 que devraient se baser les inférences et les intervalles de confiances basées sur 1 ne sont pas fiables en réalité. Mais si on décide de baser les inférences sur 2, un autre problème surgit : 2 est inconnu car est inconnu. Des réflexions ont été menées dans ce sens et ont débouché sur plusieurs approches d’estimation de . Ces approches ont pour but de proposer des intervalles de confiance réputés plus fiables car basés sur une estimation robuste de la variance des estimateurs. Ces méthodes fournissent rigoureusement la même estimation ponctuelle b de que celle fournie par les MCO. Dans un premier temps, en supposant que les erreurs sont indépendantes mais de variance non constante, trois estimations robustes de 2 basées sur les carrés des résidus de régression MCO (ei 2 ) sont envisageables : i) Huber (1967); White (1980) : ( ) ( ) ( ) 1 2 1 ˆ n − − Σ 2 = X 'X X 'diag ei X X 'X n − K 88
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