enseignement de base au niger :quel bilan - CONFEMEN

ANNEXE II : La méthode de régression utilisée
L’approche retenue dans la recherche d’un modèle explicatif de la progression des élèves est celle qui consiste à
régresser le score de fin d’année sur le score de début d’année et les autres variables explicatives, ces dernières
étant introduites de façon progressive par thème (niveau en début d’année, caractéristiques élèves,
caractéristiques des enseignants, organisation pédagogique et type de classe). Etant donné la structure des
données du PASEC, la technique utilisée est celle des MCO avec estimation robuste des intervalles de confiance
sur les coefficients (option cluster de STATA avec l’appartenance à une même classe comme variable de
regroupement).
Les paragraphes suivants présentent la méthode utilisée pour l’estimation robuste des intervalles de confiance.
REGRESSION MCO AVEC ESTIMATION ROBUSTE DES INTERVALLES DE
CONFIANCE
On considère le modèle linéaire suivant :
Y = Xβ + ε , avec var(ε) =Ω (1).
Y, variable dépendante, est le score final des élèves. X est un ensemble de variables censées expliquer le score
final. En plus de la constante, X est composé de variables niveau élève et niveau classe.
L’estimateur MCO de β est : b = (X'X) -1 X'Y. Comme les MCO s’appliquent sous l’hypothèse
d’homoscédasticité et d’indépendance des résidus ( =σ 2 I ), la variance de l’estimateur b est supposée être égale
à : 1 = σ 2 (X'X) -1 et les intervalles de confiance sont calculées sur cette base.
Mais compte tenu de la structure hiérarchique des données, les problèmes suivants se posent :
i) La répétition des valeurs des variables de niveau classe pour tous les élèves d’une même classe remet en
cause l’hypothèse d’indépendance des observations ;
ii) Les élèves d’une même classe partagent un certain nombre de variables ensembles dont certaines sont
probablement inobservables et par conséquent non prises en compte dans la spécification du modèle.
Comme la partie non expliquée par le modèle correspond aux termes d’erreur, les hypothèses de
constance de variance et d’indépendance des résidus ne peuvent être admises a priori.
Le modèle étant donc a priori hétéroscédastique, la matrice de variance covariance de l’estimateur MCO b de
est alors : 2 = (X'X) -1 X'ΩX(X'X) -1 avec σ 2 I. C’est sur 2 que devraient se baser les inférences et les
intervalles de confiances basées sur 1 ne sont pas fiables en réalité.
Mais si on décide de baser les inférences sur 2, un autre problème surgit : 2 est inconnu car est inconnu. Des
réflexions ont été menées dans ce sens et ont débouché sur plusieurs approches d’estimation de . Ces approches
ont pour but de proposer des intervalles de confiance réputés plus fiables car basés sur une estimation robuste de
la variance des estimateurs. Ces méthodes fournissent rigoureusement la même estimation ponctuelle b de que
celle fournie par les MCO.
Dans un premier temps, en supposant que les erreurs sont indépendantes mais de variance non
constante, trois estimations robustes de 2 basées sur les carrés des résidus de régression MCO (ei 2 ) sont
envisageables :
i) Huber (1967); White (1980) : ( ) ( ) ( ) 1
2
1
ˆ n
−
−
Σ 2 = X 'X
X 'diag
ei
X X 'X
n − K
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