Développement de modèles pour l'évaluation des performances ...

Chapitre III: Evaluation analytique des capacités parasites dans les structures CMOS.
L’équation III-15 donne bien l’équation paramétrique classique d’une ellipse (en fixant y’) et la famille de courbes
obtenues (pour différentes valeurs de y’) est un système d’ellipses confocales, de foyer 1. De la même manière,
on peut démontrer que la famille de courbes obtenues en isolant x’ est un système d’hyperboles confocales :
Eq. III-16
La Figure III-7 représente le repère cartésien initial et le repère obtenu par transformation conforme, tracé avec
les équations III-15 et III-16.
x
Hyperboles (x’=constante)
Ellipses
(y’=constante)
tel-00820068, version 1 - 3 May 2013
Figure III-7 : Représentation du repère cartésien initial et du repère obtenu par transformation conforme,
tracé avec les équations III-15 et III-16.
A partir des deux équations précédentes, nous allons pouvoir isoler x’ et y’ et les exprimer en fonction de (x,y)
[Plonsey 61]. Pour isoler x’, on remarque que :
En soustrayant à la racine de l’équation III-16 à l’équation III-15, et en appliquant au radical de cette somme la
fonction cosinus réciproque, on parvient à exprimer x’ en fonction de (x,y) :
o
o
y
Eq. III-17
Eq. III-18
o √(
√
) Eq. III-19
Par un raisonnement analogue, on parvient à isoler y’ :
Eq. III-20
Eq. III-21
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