Développement de modèles pour l'évaluation des performances ...

Chapitre I: Le transistor MOSFET: fonctionnement, miniaturisation et architectures.
électrique E est unidimensionnel, et qu’il est donné par la relation E=-dV(y)/dy où V(y) est le potentiel en un point
y du canal. On considérera également que la densité de porteur ne dépend que de x et y, et sera noté n(x,y).
Cette surface A est donnée par le produit de la largeur du canal de conduction, donc à la largeur du transistor W
(selon l’axe z) par l’épaisseur du canal de conduction que nous noterons x i (selon l’axe x). Les dimensions et axes
sont indiqués sur la Figure I-9. L’intégrale double à évaluer est alors la suivante:
∬ Eq. I-29
Tous les paramètres étant indépendant de z, l’intégration suivant cet axe est très simple. On considère ensuite
que la mobilité des électrons µ n est indépendante de x, et qu’elle peut être remplacée par la mobilité effective µ eff
[Taur 98]. La mobilité effective µ eff fait l’objet du paragraphe suivant. On a alors:
∫ Eq. I-30
tel-00820068, version 1 - 3 May 2013
Or, par définition, la charge d’inversion par unité de surface de grille en y est liée à la densité de porteurs
minoritaires par:
∫ Eq. I-31
Le courant de dérive en y s’exprime alors :
La variable y est interchangeable avec V tant que V est une fonction de y seulement. On a alors l’égalité :
Eq. I-32
Eq. I-33
En multipliant chaque terme de l’équation I-33 par dy, puis en intégrant sur la longueur du canal donc de y=0 à
y=L et de V=0 à V=V d , on a alors l’intégrale suivante :
∫ ∫ Eq. I-34
Finalement, le courant de dérive entre source et drain est donné par l’expression :
∫ Eq. I-35
La procédure exposée ci-dessus, menant à l’équation I-35 est la double intégration de Pao et Sah [Pao 66]. Enfin,
pour aboutir à l’expression du courant de dérive, nous écrivons la charge d’inversion avec la formule simple tirée
de la théorie classique de la capacité MOS :
Eq. I-36
Où V est le potentiel le long du canal, avec V(0)=0 (polarisation de la source) et V(L)=V d (polarisation du drain).
Finalement, en reportant l’équation I-36 dans I-35, on a par une simple intégration :
( ) Eq. I-37
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