Développement de modèles pour l'évaluation des performances ...

Chapitre III: Evaluation analytique des capacités parasites dans les structures CMOS.
En ajoutant l’équation III-15 à la racine de l’équationI III-16, et en appliquant au radical de cette somme la
fonction sinus hyperbolique réciproque, on parvient à exprimer y’ en fonction de (x,y) :
√(
√
) Eq. III-22
III.B.3.
Expression de la capacité dans le nouveau repère
Pour calculer la capacité entre deux électrodes perpendiculaires, séparées par un isolant de permittivité ε, on
commence par définir les dimensions des zones conductrices et des zones isolantes (Figure III-8-a). La fonction de
transformation décrite dans le paragraphe III.B.2 n’est utilisable que pour un système d’ellipses confocales
[plonsey 61], [Bansal 05], il est alors nécessaire de transformer la structure initiale pour garantir cette condition.
Nous choisissons de jouer sur la dimension x 2 (le même raisonnement peut être effectué en modifiant y 2 ).
Sachant que la plus petite ellipse est définie dans le repère initial Cartésien par l’équation paramétrique :
Eq. III-23
tel-00820068, version 1 - 3 May 2013
Et la plus grande ellipse par :
Le foyer f d’une ellipse étant défini par :
√
Eq. III-24
Eq. III-25
Avec a dimension du grand côté de l’ellipse, et b petit côté.
Il suffit d’égaliser les formules des foyers des deux ellipses extrêmes pour obtenir la valeur de x 2 (x 2t ) qui assure
que toutes les ellipses du système auront bien le même foyer. Formellement, il faut résoudre :
√ √ Eq. III-26
Ce qui donne comme valeur transformée x 2t :
√
Eq. III-27
On applique ensuite la fonction de transformation à notre structure, et on obtient la Figure III-8-b. On constate
qu’il suffit alors d’appliquer la formule classique du condensateur plan dans le repère elliptique transformée pour
évaluer cette capacité :
( )
( )
Eq. III-28
Où W est la largeur des électrodes selon l’axe z, ε est la permittivité de l’isolant et (x 1 ’,y 1 ’) (x 2 ’,y 2 ’) sont obtenus
avec les équations III-19 et III-22 et correspondent respectivement à la plus petite et la plus grande ellipse du
système, c’est-à-dire pour (x,y)=(x 1 /f,0) et (x,y)=((x 1 +x 2t )/f),0), avec x 2t donné par l’équation III-27 et f valeur du
foyer du système d’ellipses, donnée par l’équation III-26. Les dimensions x 2 et y 2 ayant un rôle dual, et comme la
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