Développement de modèles pour l'évaluation des performances ...

Distribution normalisée ()
Distribution normalisée ()
Chapitre II: Modélisation analytique des caractéristiques statiques des différentes architectures CMOS.
simulations numériques dans le cas faiblement dopés et donne une bonne approximation quand le niveau de
dopage augmente.
Cependant, négliger les effets de confinement quantique pour des transistors double grille avec un film de
silicium d’épaisseur inférieure à 10nm mène à des erreurs croissantes avec la réduction d’épaisseur de canal
[Omura 93] [Wong 98]. On trouve dans la littérature différentes manières de corriger la tension de seuil canal
long du double grille pour prendre en compte ces effets. Néanmoins, les formulations sont souvent compliquées,
ou nécessitent des résolutions numériques [Munteanu 05] [Baccarani 99]. Dans ce modèle, nous choisissons une
manière plus pragmatique d’aborder le problème. En effet, dans la théorie classique, la distribution de porteurs
minoritaires atteint son maximum à l’interface oxyde de grille/silicium alors que, dans la théorie quantique, le
maximum de la distribution est à quelques angströms de l’interface, cette distance dépendant du matériau
(~1.2nm pour le silicium) et on parle alors de darkspace (cf I.C.3.b). Dans le transistor conventionnel sur substrat
massif, son effet est traduit par une épaisseur d’oxyde électrique (t inv ) en inversion plus grande que l’EOT (de 4 Ǻ
en équivalent SiO 2 ). Or dans le transistor double grille, comme le canal est limité par l’épaisseur du film, le
confinement quantique a également un effet sur la charge d’inversion (égale à l’intégrale de la distribution de
porteurs minoritaires), qui, pour une même polarisation sera plus faible que dans le cas classique. Cela est illustré
sur la Figure II-33.
tel-00820068, version 1 - 3 May 2013
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Classique
0 1 2 3 4 5
Profondeur (nm)
a) b)
Figure II-33 : distribution de porteurs minoritaires dans un transistor double grille pour deux épaisseurs de
canaux : t si=5nm (a) t si=20nm (b).
Pour prendre en compte cet effet, nous proposons d’introduire λ la « longueur quantique » (quantum length en
anglais), donnée par [Hänsch 89] [Rios 94] qui va nous permettre, à partir de la formulation classique de la
distribution de porteurs minoritaires en fonction de la position dans le film de silicium (n class (x)), obtenir la
formulation quantique (n q (x)):
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 5 10 15 20
Profondeur (nm)
( ) Eq. II-100
( ( )) ( ( )) Eq. II-101
Où le second et le troisième terme de l’équation II-101 sont respectivement la correction quantique pour la grille
du haut (x=0) et celle du bas (x=t si ). Pour permettre des expressions complètement analytique, on suppose le
champ électrique constant, noté F, la distribution classique devient :
( ( ) ( )) Eq. II-102
94