Télécharger le texte intégral

– si le temps considéré est un temps exact et tronqué à gauche,V j = f(T j )/S(L j )– si le temps considéré est un temps exact et tronqué à droite,V j = f(T j )/(1 − S(R j ))Par exemple, sur un échantillon de temps de survie tronqués à gauche (Y 1 , Y 2 , ..., Y n ) quipeuvent être des temps de survie exacts (T 1 , T 2 , ..., T n ) ou des temps de censures à droite(C 1 , C 2 , ..., C n ), la vraisemblance totale sera :Approche paramétriqueV (θ, T 1 , T 2 , ..., T n ) =n∏j=1( ) δj( ) 1−δjf(Tj ) S(Cj )S(L j ) S(L j )L’approche paramétrique en analyse de survie consiste à modéliser par une distributionthéorique connue la distribution de la durée de survie étudiée (ex : modèle exponentiel oumodèle de Weibull). Un modèle de survie paramétrique est donc un modèle dans lequella fonction de risque dépend d’un vecteur de paramètres inconnus [51, 27]. L’avantageréel des modèles paramétriques est de pouvoir ajuster une distribution donnée, mais enfaisant une hypothèse forte sur la distribution des temps de survie.Approche non-paramétriqueAfin d’éviter de faire des hypothèses trop fortes sur les distributions des temps de survie,on peut utiliser des méthodes non-paramétriques. L’estimateur non-paramétrique leplus simple de la fonction de distribution est la distribution empirique. C’est l’estimateurnon-paramétrique du maximum de vraisemblance pour des observations complètes. Ainsi,même si on suppose que la vraie distribution est continue on l’estime par une distributiondiscrète. Kaplan et Meier [52] puis Nelson [69] et Aalen [1] ont proposé un estimateur dela fonction de survie dans le cas des données censurées. Un inconvénient majeur de l’estimateurnon-paramétrique du maximum de vraisemblance est que la distribution estiméeest discrète et on ne peut pas en déduire directement la fonction de risque. La fonctionde risque est souvent plus intéressante et plus pertinente que la fonction de survie oula fonction de risque cumulé. En particulier si l’âge est choisi comme temps de base, lafonction de risque peut être assimilée à l’incidence d’une maladie en fonction de l’âge