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Le nombre de nœuds était fixé à 8, pour l’ensemble des simulations.Nous avons illustré graphiquement les résultats des estimations des fonctions de risquethéoriques et estimées, marginales ou conditionnelles.– La fonction de risque de base λ 0h (t) théorique est une fonction constante égale à1. Elle peut s’interpréter comme la fonction de risque conditionnelle pour un effetaléatoire moyen (pour Z = E[Z] = 1).Nous avons estimé la fonction de risque de base correspondante sur une base desplines ̂λ 0h (t) et les bandes de confiance de cette fonction par la variance ( ̂ H−1 IH −1 ).– La fonction de risque marginale théorique est égale à :λ(t) =∫ ∞0λ 0h (t)zg(z)dz =1(1 + θt)La fonction de risque marginale peut être estimée par deux estimateurs :oûλ(t) =1(1 + ˆθt)̂λ(t) ∗ = λ ∗ 0h(t)où λ ∗ 0h (t) est la fonction de risque de base obtenue dans un modèle à risques proportionnels(sans effets aléatoires), par maximisation d’une vraisemblance pénalisée.4.1.2 ProgrammeLes simulations ont été réalisées à partir d’un programme Fortran implémentant laméthode. Les estimateurs des paramètres ont été obtenus par l’algorithme de Marquardt[63], qui est une combinaison entre l’algorithme de Newton-Raphson et l’algorithme à pasdescendant. Cet algorithme a l’avantage d’accélérer la procédure de convergence par rapportà l’algorithme de Newton-Raphson. Nous nous sommes fixé trois critères de convergencepour une itération k donnée : sur la variation des coefficients ||η k − η k−1 || 2 < ɛ 1 , surla variation de la log-vraisemblance |logV k −logV k−1 | < ɛ 2 et sur le gradient || ∂logV∂η i(ˆη k )|| 2