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modèle. Ainsi, le nombre de degré de liberté est la somme des valeurs propres de la matrice(H −1 (η)I(η)).Cette méthode d’estimation approchée comporte également de nombreux calculs, desmaximisations et des approximations et n’est donc peut être pas non plus la méthode laplus adaptée.3.3.2 Méthode à degrés de liberté fixéL’approche consiste à se donner une connaissance a priori, en fixant le nombre dedegrés de liberté (ddl) pour estimer la fonction de risque. Cette approche a été proposéedans plusieurs articles (par exemple Buja et al [15], Gray [38]). En effet, il est plus facilede spécifier un nombre de degré de liberté (ou un nombre de paramètres) pour estimerune courbe donnée, plutôt que de spécifier un paramètre de lissage. Si l’on souhaite parexemple que la fonction estimée soit une droite, on choisira un nombre de degré de libertéégal à 2. Il existe une relation entre le nombre de degré de liberté dans le modèle et leparamètre de lissage κ :( ) )−1ddl = trace(Î(ˆη) (Ĥ−1 )+ 2κΩ Î(ˆη) = trace (ˆη)Î(ˆη)Ainsi, le nombre de degré de liberté est la somme des valeurs propres de la matrice(Ĥ−1 (ˆη)Î(ˆη) ). Cette relation nous permet de déduire à partir d’un nombre de degré deliberté fixé la valeur du paramètre de lissage et de résoudre les équations d’estimationpour la valeur correspondante du paramètre de lissage.On peut noter que le nombre de degrés de liberté est égal à la dimension du vecteurη quand il n’y a pas de pénalisation (κ = 0), il est inférieur à la dimension de η quand(κ > 0) et lorsque κ tend vers l’infini, il devient égal à deux et non pas à zéro car lamatrice Ω a deux valeurs propres nulles. Dans l’équation de la vraisemblance pénalisée(3.1), quand n augmente, la part de la contribution apportée par la log-vraisemblance(non pénalisée) augmente, alors que Ω reste fixe ; on peut alors montrer que le paramètrede lissage κ n est en o p (n).m,Plus formellement, pour avoir un estimateur consistant ˆλ 0 (.), on veut que limn→∞ddl =