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2.2.1 Le modèleOn considère T ij le temps de survie du j ieme sujet (j = 1, ..., n i ) du i ieme groupe(i = 1, ..., G), et C ij le temps de censure correspondant. Les temps de survie observésseront alors Y ij = min(T ij , C ij ) et l’indicateur δ ij = I(T ij ≤ C ij ) permettra de déterminersi le temps de survie observé Y ij est un temps de censure ou d’événement. Si X ij =(X 1ij , ..., X pij ) ′ correspond au vecteur des p variables explicatives, alors le vecteur destemps de survie T i = (T i1 , ..., T ini ) ′ et le vecteur des temps de censure C i = (C i1 , ..., C ini ) ′sont supposés être indépendants conditionnellement au vecteur des variables explicativesX i = (X i1, ′ ..., X in ′ i). Dans cette approche, la distribution marginale pour chaque tempsde survie est modélisée par un modèle à risques proportionnels, et la fonction de risquemarginale en un temps t s’exprime par :λ ij (t; X ij ) = λ 0 (t) exp{β ′ X ij } (2.3)On peut noter que dans ce modèle, nous n’avons pas d’estimateur de la force de l’associationentre les individus dans chaque groupe. Le vecteur des coefficients de régressionβ ′ = (β 1 , ..., β p ) est estimé par maximisation de la vraisemblance partielle classique deCox construite à partir du modèle “de travail” précédent (2.3) dans lequel on supposeral’indépendance des temps de survie.Dans le cas d’événements récurrents où l’on observe n i types d’événements pour unmême sujet i, il est nécessaire de permettre à la fonction de risque de base d’être différentepour chaque type d’événement. La fonction de risque pour le j ieme type d’événement dusujet i est donnée par λ ij (t; X ij ) = λ 0j (t) exp{β ′ X ij }. Ce modèle a été proposé par Weiet al [94]. Pour les données groupées il est généralement suffisant d’estimer une fonctionde risque de base commune à tous les sujets comme dans le modèle (2.3). Cependantdans chacune des situations, une modification de la matrice de variance-covariance estnécessaire.2.2.2 Matrice de variance-covariance corrigéeLee et al [56] ont montré que lorsque l’on avait des données corrélées, les estimateursdes coefficients de régression du modèle de Cox classique obtenus par maximisation dela vraisemblance partielle sont convergents et asymptotiquement normaux. Cependant,l’estimateur correspondant de variance-covariance ˆV n’est plus valide en raison de la