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des nœuds on augmente le nombre de paramètres donc le temps de calcul. L’algorithmed’optimisation du nombre de nœuds a été déterminé selon une méthode graphique : lafonction de risque estimée est représentée graphiquement pour un nombre donné de nœuds,puis le nombre de nœuds est augmenté jusqu’à ce que le graphique de la fonction de risquereste inchangé ; le nombre de nœuds obtenu est alors considéré comme suffisant.3.3 Estimation du paramètre de lissageLe paramètre de lissage κ contrôle l’équilibre entre l’ajustement aux données et larégularité de la fonction estimée. Dans un but pratique, il est parfois suffisant de choisirles paramètres de lissage de façon heuristique, en traçant plusieurs courbes et en choisissantcelle qui semble la plus réaliste. Nous allons présenter brièvement deux autresapproches pour déterminer les paramètres de lissage. Une première approche est de sedonner une connaissance a priori, en fixant le nombre de degrés de liberté pour estimerla courbe. Cependant il peut être plus satisfaisant d’utiliser une méthode automatique duchoix du paramètre de lissage puisqu’elle est moins subjective, cette seconde approche estcelle de la validation croisée.La méthode à degré de liberté fixé est relativement simple à mettre en œuvre unefois que l’on a une bonne connaissance a priori de la forme de la fonction à estimer ;nous avons choisi de l’utiliser dans l’étude par simulations. Nous avons choisi d’utiliserla méthode par validation croisée uniquement dans l’application (chapitre 5) puisqu’elledemande des temps de calcul relativement longs. D’autre part nous n’avons pas adaptéla méthode de validation croisée au cas des modèles à fragilité, elle est donc utilisée sousl’hypothèse d’indépendance des données.Nous nous sommes placés dans le cadre d’un modèle stratifié. Dans chaque souséchantillonou dans chaque strate un paramètre de lissage différent va être estimé.Notons tout d’abord que le terme de pénalisation peut également s’écrire :∫κ λ ′′0(u) 2 du = κη ′ Ωη (3.3)où Ω = ∫ M ′′ (u)M ′′ (u)du est la matrice des dérivées secondes des splines intégrés si levecteur des paramètres est ζ ′ = η ′ = (η 1 , ..., η m ). Lorsque le vecteur des paramètres est