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Chapitre 3Approche par vraisemblancepénaliséeLa méthode d’estimation la plus utilisée sur les modèles à fragilité est une méthodesemi-paramétrique utilisant l’algorithme EM qui peut être utilisée pour des schémas dedonnées censurées à droite et tronquées à gauche. Cependant, même si cette méthode estrelativement simple à mettre en œuvre, elle demande des temps de calcul relativementlongs. D’autre part cette méthode ne fournit pas directement un estimateur lisse de lafonction de risque, or il est raisonnable de contraindre l’estimateur de la fonction derisque à être continu et à avoir de faibles variations locales. De plus en épidémiologie,cette fonction a une interprétation intéressante ; en particulier si l’âge est choisi commetemps de base, la fonction de risque représente l’incidence d’une maladie en fonction del’âge. Nous proposons donc d’utiliser une méthode d’estimation semi-paramétrique parvraisemblance pénalisée sur des modèles à fragilité, afin d’imposer à la fonction de risqued’être lisse.3.1 Vraisemblance pénalisée et modèle à fragilitéLa méthode d’estimation par vraisemblance pénalisée a été utilisée dans le cadre desmodèles de survie classiques, sous l’hypothèse d’indépendance des temps de survie [72, 50].Nous nous sommes inspirés de cette approche pour l’étendre au cas des données corréléesafin d’estimer la variance des effets aléatoires θ, les coefficients de régression β et la fonctionde risque de base λ 0 (.) (et par conséquent la fonction de risque cumulée de base Λ 0 (.) ).41