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hétérogénéité entre individus même après avoir pris en compte des facteurs de risquegénétiques ou environnementaux communs. Cela peut correspondre par exemple à un environnementnon-partagé (ex : habitudes alimentaires).2.3.4 EstimationsEstimation dans le modèle à fragilité partagéeDans ce paragraphe nous allons considérer un modèle à fragilité partagée avec destemps de survie Y ihj pour un sujet j de la strate h et du groupe i. Ces temps de surviepourront être censurés à droite (δ ihj sera l’indicateur de censure) ou tronqués à gauche(L ihj sera le temps de troncature gauche). Nous considérons le même modèle stratifié àfragilité partagée que celui du paragraphe 2.3.2 (modèle 2.11).λ ihj (t, X ihj |Z i ) = Z i λ 0h (t) exp(β ′ X ihj )Nous supposerons que la variable de fragilité suit une loi gamma de paramètre deforme c > 0 , et de paramètre d’échelle θ > 0. Une restriction qui est souvent apportéeau modèle à fragilité afin de rendre la fonction de risque identifiable, est d’imposer quel’espérance des effets aléatoires soit égale à 1 (en posant c = 1/θ) ; ainsi E(Z) = 1 etvar(Z) = θ. Par conséquent, λ(t, X) = λ 0h (t) exp(β ′ X ihj ) s’interprète comme la fonctionde risque pour un individu “moyen”, c’est à dire pour une valeur moyenne de variablesexplicatives non observées.La fonction de survie conjointe pour l’ensemble des temps de survie du groupe i estégale à :(S(t i11 , ..., t i1ni1 , ..., t iK1 , ..., t iKniK ) = 1 + θK∑ ∑n ihΛ 0 (t ihj ) exp(β ′ X ihj )h=1 j=1On ne va pas chercher à estimer directement les effets aléatoires mais plutôt la variancedes effets aléatoires. De larges valeurs de la variance θ de l’effet aléatoire reflèteront uneforte hétérogénéité entre les unités et une forte corrélation entre les observations d’unemême unité. Lorsque la variance θ des effets aléatoires (dont la moyenne est égale à 1) tendvers 0, alors le modèle devient un modèle de Cox classique sous l’hypothèse d’indépendancedes données.) 1/θ