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On peut donc approcher la matrice de variance-covariance de ˆζ par :( ) ∂var(ˆζ) = Hn −1 (ˆζ)var∂ζ l(ˆζ) Hn −1 (ˆζ) (3.7)que l’on estimera par :̂var 1 (ˆζ) = Ĥn−1(ˆζ) Î n (ˆζ)Ĥn−1 (ˆζ) = ˆV1 (ˆζ)ou,̂var 2 (ˆζ) = Ĥn−1(ˆζ) Ĵ n (ˆζ)Ĥn−1 (ˆζ) = ˆV2 (ˆζ)La variance de chaque paramètre correspond aux termes diagonaux des matrices var ̂1 (ˆζ)et var ̂2 (ˆζ).En résuméˆζ suit asymptotiquement une loi normale multivariée :[ ( )]– d’espérance ζ − Hn−1 ∂Pn (ζ)(ζ)∂ζ– et de matrice de variance-covariance estimée par :Ĥ n−1(ˆζ) Î n (ˆζ)Ĥn−1 (ˆζ) = ˆV1 (ˆζ) ou Ĥn−1(ˆζ) Ĵ n (ˆζ)Ĥn−1 (ˆζ) = ˆV2 (ˆζ)Un estimateur alternatif pour la matrice de variance-covariance peut être d’utiliser−1directement Ĥ n (ˆζ) (moins l’inverse de la matrice hessienne de la log vraisemblancepénalisée) ; cet estimateur déduit d’une approche bayesienne a été proposé par O’Sullivan[72]. On peut constater que I ≤ I +2κΩ, ce qui implique H −1 IH −1 ≤ H −1 (I +2κΩ)H −1 =H −1 , et la matrice de variance-covariance Ĥn−1(ˆζ) est supérieure à ˆV1 (ˆζ). Ainsi, un estimateurl ′ ˆV1 (ˆζ)l de la variance de la forme linéaire l ′ ˆζ est inférieur à l’estimateur de lavariance l ′ Ĥ n (ˆζ)l.Dans un modèle à fragilitéDans un modèle à fragilité le raisonnement asymptotique s’appuie non plus sur n maissur G, le nombre de groupes. Le vecteur des paramètres est ζ ′ = (η 1 , ..., η m ; β 1 , ..., β p ; θ).