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En tenant compte du fait que le gradient de la log vraisemblance pénalisée est nul, onpeut montrer que la distribution a posteriori de η est multivariée normale de moyenne ˆηet de matrice de covariance ([Î + 2κΩ]−1 ) où Î est la matrice d’information de Fisher surla vraisemblance non pénalisée.Ainsi en notant M(t) ′ = (M 1 (t), ..., M m (t)) le vecteur des splines au temps t et[Î + 2κΩ]−1 ηηle bloc m × m correspondant aux paramètres des splines dans la matrice(Î + 2κΩ)−1 et si on définitˆσ(t) =√M(t) ′ [Î + 2κΩ]−1 ηη M(t)Les valeurs de la bande de confiance bayesienne à 95 % pour ˜λ 0 (t) en tout point t sontdéfinies par :˜λ 0 (t) ± 1.96ˆσ(t)On peut constater que I ≤ I + 2κΩ, ce qui implique H −1 IH −1 ≤ H −1 (I + 2κΩ)H −1 =H −1 , et ainsi l’approche bayesienne donne des bandes de confiance plus large que l’approcheclassique, mais centrées sur le même point [42].
Chapitre 4Etude par simulations4.1 Comparaison avec l’algorithme EML’objectif de ces premières simulations est d’évaluer la qualité de l’estimateur de lavariance des effets aléatoires et de comparer cet estimateur du maximum de vraisemblancepénalisée à l’estimateur obtenu par l’algorithme EM.4.1.1 Schéma d’étudeNous avons choisi de réaliser des simulations comparables à celles réalisées par Nielsen[70]. En adoptant une approche par processus de comptage, Nielsen a proposé uneméthode d’estimation par l’algorithme EM dans un modèle à fragilité. Dans ces simulationsnous ne traitons pas le cas des variables explicatives ni la troncature à gauche.Le modèle généré est un modèle stratifié à fragilité partagée :λ ihj (t|Z i ) = Z i λ 0h (t) (4.1)où, i = 1, ..., G indice chaque groupe (ou paire d’individus) et h = 1, 2 indice les strates,j = 1, ..., n ih indice le sujet, λ 0h (.) est la fonction de risque de base spécifique à chaquestrate et Z i est la variable de fragilité spécifique à chaque groupe.Procédure de génération des temps de survieNous considérons pour chaque échantillon, G paires d’individus (G = 100 à 1000) et deuxstrates (qui pourraient correspondre aux hommes et aux femmes). Pour un échantillondonné et une variance des effets aléatoires θ fixée, nous générons G paires de temps de59
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Université Victor Segalen - Bordea
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A Monsieur le Professeur Roger Sala
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Mes remerciements les plus chaleure
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3 Approche par vraisemblance pénal
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RésuméLes modèles classiquement
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l’aluminium de l’eau du dialysa
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même groupe pour expliquer cette h
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