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Cette statistique de test suit asymptotiquement une loi normale centrée réduite sous H 0 .L’intervalle de confiance pour ˆβ j est égal à ˆβ j ± 1.96√ˆV ( ˆβj ), où ˆV ( ˆβ j ) est l’estimateurde la variance des paramètres qui peut être estimé par Ĥ−1 ,̂ H−1 IH −1 ou ̂ H−1 JH −1 .Pour tester H 0 : θ = 0 on peut donc définir la statistique de test suivante :W =ˆθ√H −1 ̂IH −1 iioù̂ H−1 IH −1 ii est l’estimateur de la variance de la variance θ des effets aléatoires. Il correspondà l’élément diagonal ii de la matrice Ĥ−1 (ˆζ)Î(ˆζ)Ĥ−1 (ˆζ) pour i = m + p + 1.Cette statistique de test suit asymptotiquement une loi normale centrée réduite sous H 0 .L’intervalle de confiance pour ˆθ est égal à ˆθ√± 1.96 ˆV (ˆθ), où ˆV (ˆθ) est l’estimateur de lavariance des paramètres qui peut être estimé par Ĥ−1 ,̂ H−1 IH −1 ou ̂ H−1 JH −1 .Nous utiliserons uniquement ce test de Wald. Nous n’avons pas défini un test équivalentau test du rapport de vraisemblance ; des travaux supplémentaires mériteraient d’êtreeffectués pour déterminer une statistique de test adaptée (utilisant une vraisemblancepénalisée ou non) et sa loi. Gray [39] a proposé d’utiliser un test du rapport de vraisemblancepénalisée et il a donné une distribution de cette statistique de test, cependantle problème qu’il traite est différent du nôtre puisqu’il cherche à estimer nonparamétriquementl’effet de variables explicatives en utilisant une vraisemblance pénaliséedont le terme de pénalisation est une fonction des paramètres de régression.3.7 Bandes de confianceNous présentons deux approches possibles pour définir des bandes de confiance dela fonction de risque. Une illustration de ces méthodes sera présentée dans l’étude parsimulations (chapitre 4).3.7.1 Approche classiqueL’approche classique consiste à utiliser directement l’estimateur (3.7) de la variancedes paramètres des coefficients des splines pour en déduire des bandes de confiance parune méthode point par point sur les courbes lissées de la fonction de risque. Les fonctions