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certaines conditions ([84] page 27), on peut appliquer la loi faible des grands nombres (deChebyshev) et obtenir :Donc,− 1 nn∑ ∂)∂ζ U i(ζ)−−−→P(− E 1 ∂ 2l(ζ)n ∂ζ 2i=1− 1 ∂ 2n ∂ζ pl(ζ) −−−→P 1n H n(ζ)De plus, on a √ 1 ∂l(ζ) = ∑√ 1 ∂ nn ∂ζ n ∂ζ i=1 l ∑i(ζ) = √ 1 nn i=1 U i(ζ).= In(ζ)nSous certaines conditions ([84], page 29), on peut appliquer le théorème de la limitecentrale (de Lindeberg-Feller) qui implique que √ 1 ∂nl(ζ) suit asymptotiquement une loi∂ζnormale multivariée :( )1– d’espérance E √ ∂l(ζ) n= 0 (car E( ∂l ) = 0)∂ζ ∂ζ( )1– et de matrice de variance-covariance var √ ∂l(ζ) n ∂ζ( )1Deux estimateurs de var √ ∂l(ζ) npeuvent être utilisés :∂ζ– soit În(ˆζ)n– soit Ĵn(ˆζ)n= 1 ∂ 2 l(ˆζ)n ∂ζ= 1 nqui suppose que le modèle est correctement spécifié,∑ ni=1 ( ∂l i(ˆζ)∂ ˆζ)( ∂l i(ˆζ)∂ ˆζ ) ′ . Cet estimateur robuste, proposé par Royall [82]peut être utilisé lorsque le modèle est mal spécifié. Il suppose l’indépendance destemps de survie entre chaque individu.Dans cette expression J n(ˆζ)n= 1 n E[∑ ni=1 ( ∂l i(ˆζ)∂ ˆζ)( ∂l i(ˆζ)∂ ˆζ ) ′ ]Donc, quand n → ∞√ n(ˆζ − ζ) ≃ (1n H n(ζ)) −1 1 √ n∂∂ζ pl(ζ)suit asymptotiquement une loi normale multivariée( ( ))– d’espérance −( 1 H n n) −1 √1∂Pn(ζ)n– et de matrice de variance-covariance∂ζvar( √ ( ( ) −1 ( ) 1n(ˆζ − ζ)) =n(ζ)) ( ( ) ) −1n H 1 ∂ 1n var ∂ζ l(ζ) n H n(ζ)( ) ∂= nHn−1 (ζ)var∂ζ l(ζ) Hn−1 (ζ)