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Autres utilisations de la vraisemblance pénaliséeLa littérature la plus abondante sur la pénalisation est trouvée sur l’étude des modèlesde régression. Contrairement à notre approche, la vraisemblance pénalisée est utiliséepour estimer non-paramétriquement l’effet de variables explicatives en fonction du temps.Hastie et Tibshirani [43] proposent de remplacer les paramètres de régression β j par desfonctions du temps β j (t) (pour j = 1, ..., p). Les fonctions β j (t) sont lissées en utilisantune vraisemblance pénalisée et une approximation par des splines cubiques. Le terme depénalisation est égal à :− 1 2p∑∫κ jj=1β ′′j (r) 2 drCuzick dans une discussion de l’article d’Hastie et Tibshirani [43] propose d’utiliser unmodèle à fragilité dans lequel l’effet des variables de fragilité et l’effet de variables explicativesen fonction du temps λ(t|z) = λ 0 (t) exp{g(z)β(t)} sont estimés non-paramétriquement.Cette approche par vraisemblance pénalisée a également été étudiée par Ripatti et al [79]pour étudier non-paramétriquement l’effet des variables de fragilité dans un modèle àfragilité corrélée.Une approche bayesienne a été également utilisée par Sinha pour estimer les fonctionsde risque lisse dans un modèle à fragilité partagée [86]. La vraisemblance a posterioribasée sur les données ainsi que sur le processus a priori est une vraisemblance pénaliséediscrétisée. Dans cette approche, l’estimateur de la fonction de risque cumulée de base estun estimateur discrétisé du maximum de vraisemblance pénalisée.Une autre approche par vraisemblance pénalisée différente de la nôtre a été proposéepar Huh [47] pour étudier l’hétérogénéité individuelle non observée. Elle consiste à estimerdans un modèle à fragilité, la fonction de densité conjointe entre les temps de survie et lesvariables de fragilité, sans faire d’hypothèse paramétrique sur la distribution de la variablede fragilité. Une démonstration de l’existence et de l’unicité de l’estimateur du maximumde vraisemblance pénalisée y est présentée.