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de la strate h (h = 1, .., K) et du groupe i (i = 1, ..., G) s’écritλ ihj (t, X ihj |Z i ) = Z i λ 0h (t) exp(β ′ X ihj ) (2.11)Dans ce modèle, la fonction de risque de base λ 0h (t) indexée par h est la fonction de risquede base au temps t pour les sujets de la strate h. Ainsi, ce modèle permet d’attribuer unefonction de risque de base différente pour les sujets des différentes strates (par exemplepour des sexes différents). Dans ce type de modèle stratifié on suppose que l’effet desvariables explicatives est le même (même β) pour deux individus de strates différentes,alors que leur risque de base est différent.Le modèle fait une hypothèse d’indépendance des temps de survie entre groupes.D’autre part il fait l’hypothèse d’indépendance des temps de survie dans chaque groupeconditionnellement aux effets aléatoires z i .Cette variable de fragilité va représenter l’ensemble des facteurs de risque non observéset commun à un même groupe, qui vont fragiliser les individus d’un même groupe et êtreresponsables de la dépendance dans le groupe. Les sujets des groupes avec une valeurélevée de la variable de fragilité subiront l’événement plus tôt en moyenne que ceux desgroupes ayant une faible valeur de l’effet aléatoire. Ainsi les individus les plus fragilesdécèderont plus tôt. On voit bien dans ce modèle que si la valeur de l’effet aléatoire pourun groupe est supérieur à 1, les sujets de ce groupe auront un risque plus élevé que dansun modèle à risques proportionnels classique où Z i est égal à 1 avec une probabilité de1. Inversement, si Z i est inférieure à 1, les individus du groupe i auront une survie pluslongue que celle prédite sous le modèle à risques proportionnels classique.Ce modèle de survie à effets aléatoires va nous permettre de quantifier la variabilitéentre groupes (ou la dépendance intra-groupe), ce que nous ne pouvions pas évaluerdans un modèle à effets fixes ou par une approche marginale. D’autre part, il va êtreintéressant de tester l’hypothèse d’indépendance des temps de survie après la prise encompte de certaines variables explicatives. On va chercher à savoir si certaines variablespeuvent expliquer une partie de la dépendance intra-groupe.Une approche par processus de comptage sur les modèles à fragilités a été égalementconsidérée par Gill [34] sur une discussion de l’article de Clayton et Cuzick [18] et a étéreprise par plusieurs auteurs [70, 74].