Wahana

4.1 Persamaan Lingkaran dengan Pusat O
Kita ingatkan kembali definisi dari lingkaran yang telah kita pelajari di SMP dahulu,
yang definisi formalnya seperti berikut ini.
Definisi
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap
sebuah titik tetap.
Titik tetap itu disebut pusat lingkaran, dan jaraknya disebut jari-jari lingkaran.
Ruas garis yang panjangnya 2r dan melalui pusat lingkaran disebut diameter lingkaran.
Sekarang kita akan menentukan
persamaan lingkaran yang
pusatnya O(0,0) dan berjari-jari r.
Kita ambil sembarang titik P(x,y)
pada lingkaran itu. Jarak antara titik
O dan P adalah
2 2 2 2
d = ( x− 0) + ( y− 0) = x + y
.
Karena jarak antara O dan P adalah
jari-jari lingkaran, maka
2 2
r = x + y atau
2 2 2
x + y = r
Karena titik (x,y) adalah sembarang titik pada lingkaran, maka setiap titik pada lingkaran
2 2 2
berlaku x + y = r . Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r
adalah
2 2 2
x + y = r
Contoh 4.1.1
Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan
a. berjari-jari 4 b. melalui titik P(3, – 5)
Penyelesaian:
a. Lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari 4 mempunyai persamaan
x 2 + y 2 = 16
b. Pusat lingkaran O(0,0). Karena lingkaran melalui P, maka jari-jari lingkaran adalah
2 2
jarak titik O ke titik P. Jarak OP = (3 − 0) + ( −5− 0) = 34 . Jadi persamaan
lingkaran yang diminta adalah
2 2
x + y = 34
W
Contoh 4.1.2
Diketahui titik A(0,1) dan B(0,9). Tentukan tempat kedudukan dari semua titik P(x,y)
sehingga PB = 3PA. Kemudian periksa kedudukan dua titik (1,1) dan (2,– 4) terhadap
tempat kedudukan tersebut.
BAB IV ~ Lingkaran 129
Y
r
Gambar 4.3
P(x,y)
X