Wahana

More documents

Recommendations

Info

Rangkuman 1. Misalkan f fungsi yang mempunyai turunan pada interval tertutup [a, b]. a. Jika f '( x ) > 0 untuk setiap x di dalam (a, b), maka f naik pada [a, b]. b. Jika f '( x ) < 0 untuk setiap x di dalam (a, b), maka f turun pada [a,b]. 2. Misalkan fungsi f terdefinisi pada interval terbuka dan c anggota interval. a. Fungsi f dikatakan mempunyai nilai maksimum relatif di c, jika terdapat interval terbuka yang memuat c, sehingga f() c ≥ f() x untuk x dalam interval tersebut. b. Fungsi f dikatakan mempunyai nilai minimum relatif di c, jika terdapat interval terbuka yang memuat c, sehingga f() c ≤ f() x untuk x dalam interval tersebut. c. Fungsi f yang mempunyai nilai maksimum relatif atau minimum relatif di c, dikatakan mempunyai ekstrim relatif di c. 3. Misalkan fungsi f terdefinisi pada interval tertutup dan c anggota interval. a. Jika f() c ≥ f() x untuk semua x dalam interval, maka f(c) disebut nilai maksimum mutlak dari f pada interval tersebut. b. Jika f() c ≤ f() x untuk semua x dalam interval, maka f(c) disebut nilai minimum mutlak dari f pada interval tersebut. c. Jika f(c) maksimum mutlak atau minimum mutlak, maka f(c) disebut nilai ekstrim mutlak dari f. 4. Jika f '( c ) = 0 , maka fungsi f dikatakan stasioner di c. Nilai f (c) disebut nilai stasioner dari f. Titik (c, f (c)) disebut titik stasioner dari f. 5. Jika f terdefinisi pada (a, b) dan mempunyai ekstrim relatif di c, a < c < b, maka atau tidak ada. 6. Bilangan c di dalam daerah asal f sehingga atau tidak ada kita sebut sebagai bilangan kritis. 7. Uji Turunan Pertama untuk Ekstrim Relatif. Misalkan f mempunyai turunan di sekitar c kecuali mungkin di c sendiri. a. Jika f '( x ) > 0 untuk x < c, dan untuk c < x, maka fungsi f mempunyai nilai maksimum relatif di c. b. Jika f '( x ) < 0 untuk x < c, dan untuk c < x, maka fungsi f mempunyai nilai minimum relatif di c. 8. Uji Turunan Kedua untuk Ekstrim Relatif. Misalkan f mempunyai turunan pada interval terbuka yang memuat c dan . a. Jika f ''( c ) < 0 , maka f mempunyai nilai maksimum relatif di c. b. Jika f ''( c ) > 0 , maka f mempunyai nilai minimum relatif di c. 9. Teorema Nilai Ekstrim. Jika f kontinu pada interval tertutup [a, b], maka f mencapai nilai maksimum mutlak dan minimum mutlak pada [a, b]. 10. Metode Interval Tertutup. Untuk mencari nilai maksimum dan minimum mutlak suatu fungsi kontinu f pada interval tertutup [a, b]: (1) Carilah nilai f di bilangan kritis f di dalam (a, b), (2) Carilah nilai f di titik batas interval, (3) Bandingkan nilai-nilai pada langkah (1) dan (2), yang terbesar adalah nilai maksimum mutlak; yang terkecil adalah nilai minimum mutlak. BAB IX ~ Nilai Ekstrim Fungsi dan Membuat Grafik Fungsi 331
332 Math Info Pakar ilmu burung telah menetapkan bahwa beberapa jenis burung cenderung menghindari terbang melintasi genangan air luas selama siang hari. Dipercaya bahwa lebih banyak energi yang diperlukan untuk terbang melintasi air daripada melintasi tanah karena secara umum pada siang hari di atas tanah udara naik dan di atas air turun. Hal ini menunjukkan bahwa burung secara naluriah memilih jalur yang akan meminimumkan pengeluaran energi. Uji Kompetensi A. Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c, d atau e di depan jawaban yang Anda anggap paling benar! 3 2 1. Pada interval −1≤ x ≤ 2, fungsi y = x … . − 3x + 3 mempunyai nilai maksimum A. – 6 B. – 1 C. 3 D. 6 E. 8 2. Jumlah dari bilangan pertama dan kuadrat bilangan kedua adalah 75. Nilai terbesar dari hasil kali kedua bilangan tersebut adalah ... A. 50 B. 75 C. 175 D. 250 E. 350 3. Jarak terpendek titik (4, 2) ke kurva parabola 2 Gambar 9.19 Burung terbang Sumber: indonesian.cri.cn y = 8x adalah ... . A. 2 B. 2 3 C. 3 D. 2 2 E. 3 2 4. Suatu proyek pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam x hari ⎛ 120 ⎞ dengan biaya proyek per hari ⎜3x− 900 + ⎟ ratus ribu rupiah. Agar biaya ⎝ x ⎠ proyek minimum maka proyek tersebut diselesaikan dalam waktu ... hari A. 40 B. 60 C. 90 D. 120 E. 150 Matematika SMA/MA Kelas XI - IPA
Page 1 and 2:
Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIK
Page 3 and 4:
Hak Cipta Pada Departemen Pendidika
Page 5 and 6:
iv Kata Pengantar Matematika menuru
Page 7 and 8:
Tugas Kelompok Tugas ini diberikan
Page 9 and 10:
viii Daftar Isi Kata Sambutan .....
Page 11 and 12:
x Matematika SMA/MA Kelas XI - IPA
Page 13 and 14:
Pada suatu kota sudah terjangkit vi
Page 15 and 16:
1. Apa yang dimaksud dengan: a. sta
Page 17 and 18:
6 Dari tabel 1.2: a) Berapakah juml
Page 19 and 20:
8 Jumlah Siswa 1.800 1.600 1.400 1.
Page 21 and 22:
10 Penyelesaian: Data di atas dapat
Page 23 and 24:
12 4. Data berikut adalah data hasi
Page 25 and 26:
14 Tabel 1.12 seperti ini selanjutn
Page 27 and 28:
16 35 - 44 45 - 54 55 - 64 65 - 74
Page 29 and 30:
18 Dengan tabel distribusi kumulati
Page 31 and 32:
20 Jika titik-titik tengah dari sis
Page 33 and 34:
Berdasarkan tabel 1.20 ini, a. Sebu
Page 35 and 36:
24 Penyelesaian: Banyak data yang d
Page 37 and 38:
26 Penyelesaian: Kita lengkapi dahu
Page 39 and 40:
28 dengan: Bb = tepi bawah kelas in
Page 41 and 42:
30 Contoh 1.4.8 Hitunglah median un
Page 43 and 44:
9. Nilai rataan ujian matematika da
Page 45 and 46:
34 Untuk data terkelompok kita memp
Page 47 and 48:
36 Persentil P 62 terletak pada nil
Page 49 and 50:
2. Nilai ulangan kimia dari 15 oran
Page 51 and 52:
40 Contoh 1.6.1 Panitia penerimaan
Page 53 and 54:
42 Gambar 1.11 Diagram kotak-garis
Page 55 and 56:
44 Contoh 1.6.4 Misalkan diketahui
Page 57 and 58:
46 2 2 2 ∑ fd i i ⎛∑ fd i i
Page 59 and 60:
Penggunaan istilah statistika berak
Page 61 and 62:
50 7. Suatu data dengan rataan 16 d
Page 63 and 64:
52 c. Kelompok ketiga mempunyai uku
Page 65 and 66:
54 Aktivitas Nama : ……………
Page 67 and 68:
56 Pengantar Gambar 2.1 Anak-anak S
Page 69 and 70:
58 2.1.1 Aturan Pengisian Tempat ya
Page 71 and 72:
60 b. Bilangan-bilangan genap tidak
Page 73 and 74:
62 Secara umum, jika k = n, maka pe
Page 75 and 76:
64 2. Permutasi yang Memuat Beberap
Page 77 and 78:
66 Ketiga susunan ini memberikan se
Page 79 and 80:
68 Banyak cara memilih 2 unsur dari
Page 81 and 82:
70 Latihan 2.1 Aturan Pengisian Tem
Page 83 and 84:
2.2 Ruang Sampel dan Kejadian 72 Se
Page 85 and 86:
74 Tabel 2.2 Korespendensi antara H
Page 87 and 88:
76 Contoh 2.3.2 Dalam sebuah kotak
Page 89 and 90:
78 Penyelesaian: Ruang sampel dari
Page 91 and 92:
80 Contoh 2.3.6 Proyek penghijauan
Page 93 and 94:
82 6. Dua buah dadu sisi enam dilem
Page 95 and 96:
84 Dengan rumus pesamaan (2.11) kit
Page 97 and 98:
86 2.4.3 Peluang Gabungan Dua Kejad
Page 99 and 100:
88 Penyelesaian: Karena kejadian A
Page 101 and 102:
90 Kedua, dalam ruang sampel yang b
Page 103 and 104:
92 b. Peluang remaja untuk memenang
Page 105 and 106:
9. Diketahui dua kejadian A dan B d
Page 107 and 108:
A. Untuk soal nomor 1 sampai dengan
Page 109 and 110:
B. Untuk soal nomor 16 sampai denga
Page 111 and 112:
100 Aktivitas Proyek Aktivitas Nama
Page 113 and 114:
102 Pengantar Gambar 3.1 Orang yang
Page 115 and 116:
104 Jika kita ambil o a = 90 = π 2
Page 117 and 118:
106 Penyelesaian: Dengan dalil Phyt
Page 119 and 120:
108 Karena 2 2 cos sin 1 a+ a= , ma
Page 121 and 122:
110 Contoh 3.2.3 Pada awal bab dike
Page 123 and 124:
10. Persamaan gerak partikel dikata
Page 125 and 126:
114 b. Dengan rumus (3.16) yang ked
Page 127 and 128:
116 tan a − tan b 2sin( a−b) =
Page 129 and 130:
118 Jadi, n ( b 2 ) b () 2 n−1 (
Page 131 and 132:
120 Dalam sarang lebah, tiap sel be
Page 133 and 134:
122 9. Jika A. B. C. A+ B+ C = 360
Page 135 and 136:
124 2. Diberikan persegi panjang de
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Dalam percobaan fisikanya, Fadli di
Page 141 and 142:
130 Penyelesaian: Kita ambil sembar
Page 143 and 144:
132 c. Lingkaran dengan pusat P(-3,
Page 145 and 146:
134 Contoh 4.3.1 Tunjukkan bahwa pe
Page 147 and 148:
136 Misalkan kita mempunyai persama
Page 149 and 150:
138 Contoh 4.5.1 Tentukan persamaan
Page 151 and 152:
140 Jadi, persamaan gari singgung l
Page 153 and 154:
142 Kita akan menyelesaikan masalah
Page 155 and 156:
144 5. Diketahui lingkaran x 2 + y
Page 157 and 158:
2. Lingkaran yang melalui titik-tit
Page 159 and 160:
148 14. Tiga buah lingkaran yang be
Page 161 and 162:
o 3. Langit-langit atau plafon pada
Page 163 and 164:
152 Menebak Umur Seseorang Andaikan
Page 165 and 166:
154 6. Diketahui kumpulan data: 8 1
Page 167 and 168:
19. Dua buah dadu sisi enam dilempa
Page 169 and 170:
158 31. Jika pada gambar BC = CD ,
Page 171 and 172:
160 42. Diketahui kelompok data yan
Page 173 and 174:
162 Pengantar Gambar 1.1 Seorang an
Page 175 and 176:
164 3 2 Dengan membalik proses itu,
Page 177 and 178:
166 Contoh 5.2.2 Bagilah 2x3 + 7x2
Page 179 and 180:
168 Latihan 5.2 1. Kerjakan setiap
Page 181 and 182:
170 Penyelesaian: Pembaginya adalah
Page 183 and 184:
5.4 Teorema Faktor 172 Jika kita me
Page 185 and 186:
174 10 8 6 4 2 -2 -1 1 2 3 4 -2 -4
Page 187 and 188:
176 Latihan 5.5 1. Buktikan bahwa 1
Page 189 and 190:
A. Untuk soal nomor 1 sampai dengan
Page 191 and 192:
180 12. Jika a = ... . 2 3 2 H( x)
Page 193 and 194:
182 Aktivitas Proyek z x y 80cm Akt
Page 195 and 196:
Santi harus melakukan percobaan kim
Page 197 and 198:
186 Dari produk Cartesius A× B ini
Page 199 and 200:
188 4. Himpunan pasangan terurut da
Page 201 and 202:
190 Penyelesaian: 2 Dari rumus yang
Page 203 and 204:
192 4. Tentukan daerah asal, daerah
Page 205 and 206:
194 Penyelesaian: a. Dengan definis
Page 207 and 208:
196 (4) b 1 Sumbu simetri: x =− =
Page 209 and 210:
198 Gambar 6.14 Grafik fungsi f( x)
Page 211 and 212:
200 8. Pada hari libur, pengunjung
Page 213 and 214:
202 Penyelesaian: a. Fungsi f bukan
Page 215 and 216:
5. Misalkan A= { x∈¡ | −1≤ x
Page 217 and 218:
206 3. Dua buah bolam lampu memberi
Page 219 and 220:
208 6.6.1 Syarat Agar Dua Fungsi Da
Page 221 and 222:
210 Contoh 6.6.3 Diketahi f dan g d
Page 223 and 224:
212 6. Diketahui f (x) = 3x - 4 dan
Page 225 and 226:
214 1 Kita perhatikan kembali fungs
Page 227 and 228:
2. Apakah setiap fungsi berikut mem
Page 229 and 230:
218 Oleh karena itu, −1 −1 −1
Page 231 and 232:
220 Dengan menerapkan Teorema 6.3,
Page 233 and 234:
Pengkajian teori fungsi dipelopori
Page 235 and 236:
10. Jika titik (3, 2) terletak pada
Page 237 and 238:
Page 239 and 240:
Suhu sebuah tungku pembuatan krista
Page 241 and 242:
230 Gambar 7.2 Grafik Secara umum,
Page 243 and 244:
232 Ilustrasi grafik diberikan oleh
Page 245 and 246:
234 c. Dari dua jawaban di atas, si
Page 247 and 248:
1. Jelaskan dengan kata-kata sendir
Page 249 and 250:
238 Teorema 7.2 (Teorema Limit) 1.
Page 251 and 252:
240 Jika x ≠ 3 ( x −3≠ 0), ma
Page 253 and 254:
7.3 Laju Perubahan (Pengayaan) 242
Page 255 and 256:
7.4 Kekontinuan (Pengayaan) 244 Pad
Page 257 and 258:
246 Untuk x > 4 , Agar lim f ( x) a
Page 259 and 260:
248 Tabel 7.6 Tabel 7.7 1 x f(x) =
Page 261 and 262:
250 Penyelesaian: Dengan menggunaka
Page 263 and 264:
252 Sekarang kita tinjau fungsi f d
Page 265 and 266:
254 Tentukan setiap limit yang dibe
Page 267 and 268:
256 1 1 » 1 . BC. OC < . AB. r < O
Page 269 and 270:
Untuk soal nomor 1 sampai dengan no
Page 271 and 272:
260 Math Info Augustin-Louis Cauchy
Page 273 and 274:
262 9. Jika 10. 2 f( x+ t) − f( x
Page 275 and 276:
264 Aktivitas Nama : …………
Page 277 and 278:
266 Pengantar Gambar 8.1 Seorang an
Page 279 and 280:
268 Dalam Definisi 8.1 kita memanda
Page 281 and 282:
270 b. Grafik y = f (x), Gambar 8.2
Page 283 and 284:
272 3. Carilah turunan dari setiap
Page 285 and 286:
274 Teorema 8.4 Misalkan u suatu fu
Page 287 and 288:
276 Contoh 8.2.4 Tentukan f '( x )
Page 289 and 290:
278 Jika f( x) = ( x−a)( x−b)(
Page 291 and 292: 280 Contoh 8.2.7 Tentukan semua tur
Page 293 and 294: 282 Bukti: Di sini kita akan membuk
Page 295 and 296: 284 1. Tentukan f '( x ) dari setia
Page 297 and 298: 286 c. Grafik kurva dan garis singg
Page 299 and 300: 8.5 Kecepatan dan Percepatan 288 Pa
Page 301 and 302: 290 Tabel 8.1 a. Dari persamaan ger
Page 303 and 304: 292 Dalam ekonomi, jika C(x) menyat
Page 305 and 306: 8.6 Aturan L’Hopital 294 Teorema
Page 307 and 308: Untuk soal nomor 1 sampai dengan no
Page 309 and 310: 298 Math Info Konsep turunan sebaga
Page 311 and 312: 300 5. Jika dari A. - 9 16 B. - 7 1
Page 313 and 314: 302 B. Untuk soal nomor 16 sampai d
Page 315 and 316: 304 Aktivitas Nama : …………
Page 317 and 318: 306 Pengantar Gedung A dan B adalah
Page 319 and 320: 308 Contoh 9.1.1 Diberikan f (x) =
Page 321 and 322: 3. 1 Buktikan bahwa y = selalu turu
Page 323 and 324: 312 Lebih lanjut, dari gambar 9.5 (
Page 325 and 326: 314 y y A A f 0 a b x f B B 0 a b x
Page 327 and 328: 316 8 6 4 2 y Gambar 9.9 y = x 3 -
Page 329 and 330: 318 5. Tentukan a, b, c dan d sehin
Page 331 and 332: 320 Metode Interval Tertutup Untuk
Page 333 and 334: 9. Pada suatu monopoli, persamaan p
Page 335 and 336: 324 Contoh 9.4.2 Gambarkan sketsa g
Page 337 and 338: 326 Penyelesaian: Gambar 9.15 (a) m
Page 339 and 340: 328 Untuk mengakhiri bab, kita tinj
Page 341: 1. Hasil kali dua bilangan positif
Page 345 and 346: 15. Jika 1 x dan x merupakan akar p
Page 347 and 348: 336 Aktivitas Nama : …………
Page 349 and 350: A. Untuk soal nomor 1 sampai dengan
Page 351 and 352: 340 13. Jika 2x−5 f( x) = , maka
Page 353 and 354: 342 30. Turunan dari A. B. C. 31. J
Page 355 and 356: 344 44. Tentukan titik pada kurva s
Page 357 and 358: absis : Titik-titik yang dikorespon
Page 359 and 360: lingkaran : Kurva tertutup sederhan
Page 361 and 362: M mean 23, 47 median 1, 23, 28, 29,
Page 363: 45. 0,02 47. 1 2 (3 3) − 49. 1 y
show all

Wahana

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?