Wahana

Di dalam fisika, laju perubahan sesaat dari kecepatan disebut percepatan sesaat.
Oleh karena itu, jika suatu benda bergerak sepanjang garis lurus menurut persamaan
gerak s = f(t), dengan kecepatan sesaat pada t detik adalah v cm/detik, dan percepatan
sesaat pada t detik adalah a cm/detik, maka a adalah turunan pertama dari v terhadap
t, atau turunan kedua dari s terhadap t. Jadi,
BAB VIII ~ Turunan 289
2
dv d s
a = = 2
dt dt
Dari definisi ini kita dapat menyimpulkan bahwa: jika a > 0 , maka v bertambah,
dan jika a < 0 , maka v berkurang. Jika a = 0, maka v tak berubah. Karena laju benda
pada t detik adalah v maka kita peroleh hasil berikut.
1. Jika v ≥ 0 dan a > 0 , maka laju bertambah.
2. Jika v ≥ 0 dan a < 0 , laju berkurang.
3. Jika v ≤ 0 dan a > 0 , maka laju berkurang.
4. Jika v ≤ 0 dan a < 0 , maka laju bertambah.
Contoh 8.5.1
Suatu benda bergerak sepanjang garis mendatar mengikuti persamaan
s = t3 – 6t2 + 9t + 4
dengan s diukur dalam sentimeter dan t dalam detik. Dari persamaan gerak itu, tentukan:
a. kecepatan dan percepatannya dalam t
b. interval waktu saat benda bergerak ke kanan dan saat benda bergerak ke kiri
c. saat benda berbalik arah
Penyelesaian:
Dari persamaan gerak yang diberikan kita peroleh
v = ds
dt = 3t2 – 12t + 9 dan a = dv
= 6t – 12
dt
Selanjutnya,
v = 3t2 – 12t + 9 = 0 ⇔ 3(t – 1)(t – 3) = 0
⇔ t = 1 atau t = 3
dan
a = 6t – 12 = 0 ⇔ t = 2
Kita tentukan nilai dari s, v dan a untuk t = 1, 2, 3. Juga kita tunjukkan tanda dari s, v dan
a di dalam interval dari t di sekitar titik-titik itu. Hasilnya kita berikan dalam tabel 8.1.