Wahana

Limit Satu Sisi
Pada contoh 7.1.2 bahwa H(t) mendekati 0 ketika t mendekati 0 dari arah kiri dan
H(t) mendekati 1 ketika t mendekati 0 dari arah kanan. Seperti disampaikan pada contoh
itu, bahwa lim H ( t)
tidak ada. Namun secara khusus kita dapat mengatakan bahwa
t→0
−
" "
lim Ht ( ) = 0 dan lim Ht ( ) = 1
−
t→0
+
t→0
Simbol t → 0 menunjukkan bahwa yang kita pertimbangkan hanyalah nilai t yang
+
lebih kecil dari 0. Demikian pula, " t → 0 " menunjukkan bahwa yang kita pertimbangkan
hanyalah nilai t yang lebih besar dari 0. Secara umum kita mempunyai definisi berikut ini.
Definisi 7.2
Limit kiri f (x) ketika x mendekati c sama dengan L, kita tuliskan dengan
lim f( x) = L jika kita dapat membuat f (x) sembarang dekat dengan L dengan
−
x→c cara mengambil nilai x cukup dekat ke c, dan x lebih kecil daripada c.
Jika kita bandingkan Definisi 7.2 dengan Definisi 7.1 perbedaannya adalah bahwa
kita syaratkan x harus lebih kecil daripada c. Dengan cara serupa, jika kita syaratkan x
harus lebih besar daripada c, kita peroleh ”limit kanan dari f (x) ketika x mendekati c
adalah sama dengan L”, dan kita notasikan dengan
lim f( x) = L
+
x→c Dengan membandingkan Definisi 7.1 dan definisi satu-sisi, kita mempunyai hasil berikut ini.
Teorema 7.1
lim f( x) = L jika dan hanya jika lim f( x) = L dan lim f ( x) = L
x→c Contoh 7.1.3
Misalkan
Hitunglah (jika ada):
a. lim f ( x)
−
x→1
x→c BAB VII ~ Limit Fungsi 233
−
+
x→c ⎧ x+ 3 , untuk x≤1
f( x)
= ⎨
⎩−
x+ 3 , untuk x > 1
b.
lim f ( x)
+
x→1
c.
lim f ( x)
Penyelesaian:
a. Jika kita ambil x mendekati 1 dari arah kiri, maka nilai f (x) dekat ke 4. Oleh karena itu,
lim f( x)
= 4
−
x→1
b. Jika kita ambil x mendekati 1 dari arah kanan, maka nilai f (x) dekat ke 2. Dengan demikian,
lim f( x)
=
2
+
x→1
x→1