Wahana

Contoh 6.8.3
Diketahui fungsi f dan g pada ¡ dengan g(x) = x – 3 dan ( go f)( x) = 3x−5. Tentukan
fungsi f.
Penyelesaian:
−1
Dari fungsi g yang diberikan, kita mempunyai g ( x) = x+
3.
Di pihak lain, kita
mempunyai hubungan
−1
f = g ogo f
Akibatnya,
BAB VI ~ Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 219
−1
f( x) = ( g o( go f))( x)
−1
= g (( gof))( x)
−1
= g (3x−5) = (3x − 5) + 3
= 3x−2 Jadi, f(x) = 3x – 2.
W
Pada bagian akhir ini, kita kembali kepada ilustrasi di awal bab tentang percobaan
kimia yang dilakukan oleh Santi.
Contoh 6.8.4
Santi harus melakukan percobaan kimia melalui dua tahap yaitu tahap I dan tahap II.
Lamanya (dalam menit) proses percobaan pada setiap tahap merupakan fungsi
terhadap banyaknya molekul yang diberikan. Pada tahap I untuk sebanyak x mol bahan,
diperlukan waktu selama f( x) = x+
2,
sedangkan pada tahap II memerlukan waktu
2
gx ( ) = 2x− 1.
a. Jika bahan yang tersedia untuk percobaan sebanyak 10 mol, berapa lama satu
percobaan sampai selesai dilakukan?
b. Jika waktu yang diperlukan untuk satu percobaan adalah 127 menit, berapa mol
bahan yang diperlukan?
Penyelesaian:
a. Masalah ini merupakan aplikasi dari komposisi dua fungsi. Untuk melakukan satu
percobaan sampai selesai, waktu yang diperlukan adalah
2 2
( gof)( x) = g( f( x)) = 2( x+ 2) − 1 = 2x + 4x+ 3
2
Untuk x = 10, ( go f )(10) = 2(10) + 4(10) + 3 = 243 . Jadi, waktu yang perlukan
untuk satu percobaan dengan bahan sebanyak 10 mol adalah 243 menit.
b. Sebaliknya, masalah ini merupakan penerapan dari invers komposisi dua fungsi.
2
Dari f( x) = x+
2 dan gx ( ) = 2x− 1,
kita peroleh
−1
− 1
f ( x)
= x−
2 dan g ( x)
=
x + 1
2