Wahana

252
Sekarang kita tinjau fungsi f di depan dengan x mengambil nilai-nilai –1, –2, –3, –
4, –5, –10, –100, –1000,… dan seterusnya, dengan x turun dengan nilai negatif tak
terbatas. Tabel 7.9 memberikan nilai-nilai fungsi f (x) terkait.
Secara intuisi, dapat kita lihat bahwa nilai f(x) mendekati nilai 0, apabila kita ambil x
cukup kecil dari bilangan negatif. Dalam hal ini kita tuliskan,
1
lim = 0
x →−∞
2
x
Definisi 7.7
Misalkan f fungsi yang terdefinisi pada setiap interval ( −∞ , b)
. Kita tuliskan
lim f( x) = L
x →−∞
jika untuk x negatif yang turun kecil sekali, maka nilai f (x) mendekati L.
Teorema-teorema limit di sub-bab 7.2 dan 7.4 tetap berlaku apabila x→ c kita
ganti dengan x →+∞ atau x →−∞. Kita mempunyai teorema tambahan berikut ini,
yang kita sajikan tanpa bukti.
Teorema 7.4
Jika r suatu bilangan positif, maka
1.
1
lim = 0
2.
x →+∞
r
x
Contoh 7.6.1
Tentukan nilai dari:
4x−7 a. lim
x →+∞ 3x+ 5
b.
1
lim = 0
x →−∞
r
x
lim
x →+∞
2
5x+ 4
3 2
x + x + 1
Penyelesaian:
Untuk menggunakan Teorema 7.4, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat
tertinggi yang muncul dalam pembilang atau penyebut.
a.
c.
lim
→+∞
4x− 7
=
3x+ 5
lim
→+∞
7
4 −
x
5
3 +
x
4−0 4
= =
3−0 3
lim
2
5x+ 4
3 2
x + x + 1
= lim
x →+∞
2
5x + 3
x
3 2
x x
+ 3 3
x x
4
3
x
1
+ 3
x
x x
x →+∞
5 4
+ 3
= lim
x x
x →+∞ 1 1
1 + + 3
x x
0 + 0
=
=
6 + 0 + 0
0
= 0
6
Matematika SMA/MA Kelas XI - IPA
W