Wahana

278
Jika f( x) = ( x−a)( x−b)( x− c)
, tunjukkan bahwa
f '( x)
1 1 1
= + +
f( x) x−a x−b x−c Selanjutnya, jika kita mempunyai fungsi
2 3
f( x) = (5x + 1)
maka kita dapat memperoleh f '( x ) dengan menerapkan Teorema 8.6 dua kali, yaitu
dengan menuliskan lebih dulu
berikut
Jadi,
Tugas Mandiri
2 2 2
f( x) = (5x + 1) ( 5x + 1)
. Perhitungannya sebagai
f '( x) = (5x + 1) ⋅D (5x + 1) + ( 5x + 1 ) ⋅D
[(5x + 1)(5x + 1)]
2 2 2 2 2 2
x x
2 2 2 2 2
= (5x + 1) (10 x) + ( 5x + 1 ) [(5x + 1)(10 x) + (5x + 1)(10 x)]
2 2 2 2
= (5 x + 1) (10 x) + ( 5x + 1 ) [2(5 x + 1)(10 x)]
2 2 2 2
= (5 x + 1) (10 x) + 2[(5 x + 1) (10 x)]
2 2
f '( x) = 3(5 x + 1) (10 x)
(8.6)
Dari ilustrasi di atas jika kita ambil u( x) = x
fungsi komposisi uo v,
sehingga
f( x) = u( v( x))
dan v( x) = 5x + 1,
maka f adalah
2
3
= u(5x + 1)
2 3
= (5x + 1)
2
Karena u '( x) = 3x
dan v '( x) = 10x
, kita dapat menuliskan (8.6) dalam bentuk
f '( x) = u'( v( x)) v'( x)
Secara umum, hasil ini benar untuk sembarang komposisi dua fungsi yang
mempunyai turunan. Aturan diferensiasi seperti ini sering kita kenal dengan aturan
rantai.
Teorema 8.8 (Aturan Rantai)
Jika fungsi v mempunyai turunan di x dan u mempunyai turunan di v(x),
maka fungsi komposisi uo v mempunyai turunan di x, dan
( uov)'( x) = u'( v( x)) v'( x)
2
Matematika SMA/MA Kelas XI - IPA