Wahana

210
Contoh 6.6.3
Diketahi f dan g dengan himpunan pasangan berurutan berikut.
f = {(0, 2), (1, 3), (2, 4)}
g = {(2, 3), (3, 4), (4, 6), (5, 7)}
Tentukan g o f dan ( g o f ) (2).
Penyelesaian:
Dengan menghitung satu per satu,
g o f = {(0,3), (1,4), (2,6)},
sehingga
( g o f ) (2) = g(f (2)) = g(4) = 6.
Tugas Mandiri
Diskusikan dengan kelompok Anda untuk membuktikan bahwa operasi
komposisi fungsi bersifat asosiatif, yaitu jika f, g dan h sembarang berlaku
( f og) oh = f o( goh) 6.6.2 Menentukan Komponen Fungsi Apabila Aturan Komposisinya
Diketahui
Berikut ini akan kita pelajari beberapa contoh untuk mencari komponen
fungsi apabila komposisinya diketahui. Prinsip dasar yang digunakan adalah
definisi komposisi fungsi. Perlu kita catat di sini bahwa tidak semua kasus seperti
ini dapat diselesaikan.
Contoh 6.6.4
Diketahui fungsi f dan g pada ¡ dengan g(x) = x – 5.
Tentukan fungsi f jika:
a. ( go f)
(x) = 4x + 1
2
b. ( f o g)( x) = x + 3x
Penyelesaian:
a. Dari rumus komposisi fungsi kita peroleh
( go f)
(x) = g(f (x)) = 4x + 1 = (4x + 6) – 5
Jadi, f (x) = 4x + 6, x ∈ ¡ .
b. Dengan prinsip komposisi fungsi kita peroleh
Jadi,
2 2
( f o g)( x) = f( g( x)) = x + 3 x = ( x− 5) + 13( x−
5) + 40
2
f( x) = x + 13x+ 40,
x ∈ ¡ .
Matematika SMA/MA Kelas XI - IPA
W
W