Wahana

Misalkan lingkaran 1 L berjari-jari 1 r berpusat di 1 M dan lingkaran L berjari-jari
2
r berpusat di 2
M dengan jarak kedua pusatnya adalah d. Buktikan bahwa:
2
a. Panjang garis singgung persekutuan luar adalah
b. Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah
2 2
( 1 2)
d − r − r .
2 2
( 1 2)
d − r + r .
c. Panjang minimal sabuk lilitan luar yang menghubungkan kedua lingkaran adalah
o
2 2 ⎧360 − 2α 2α
⎫
− 1 − 2 + π ⎨ o 1 + o 2⎬
2 d ( r r ) 2
r r
⎩ 360 360 ⎭
d. Panjang minimal sabuk lilitan dalam yang menghubungkan kedua lingkaran
adalah
o
2 2 ⎧360 − 2α
⎫
− 1 + 2 + π ⎨ ( 1 + 2
)
o ⎬
2 d ( r r ) 2
r r
⎩ 360 ⎭
1. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik yang diberikan.
a. x 2 + y 2 = 10 di titik (1, –3),
b. x 2 + y 2 + 6x – 4y – 45 = 0 di titik (4, –1),
c. 3x 2 + 3y 2 – 6x – 9y – 3 = 0 di titik (–1,2).
2. Sebuah lingkaran berpusat di (3,4) dan berjari-jari 5.
a. Tentukan titik potong lingkaran dengan sumbu-sumbu koordinat.
b. Tentukan persamaan garis singgung di ketiga titik potong tersebut. Buktikan
bahwa dua di antaranya sejajar.
c. Tentukan koordinat titik keempat pada lingkaran sehingga keempat garis
singgungnya membentuk jajaran genjang.
3. Buktikan bahwa garis y = 3x +1 0 menyinggung lingkaran x2 + y2 – 8x – 4y – 20 = 0, dan
tentukan titik singgungnya.
4. Buktikan bahwa sumbu-y adalah garis singgung lingkaran x 2 + y 2 – 2a cosθ x –
2a sinθ y +
Tugas Mandiri
Latihan 4.5
2 2
a sin θ = 0.
BAB IV ~ Lingkaran 143