Wahana

326
Penyelesaian:
Gambar 9.15 (a) menyatakan satu lembar karton dan gambar 9.15 (b) menyatakan
kotak yang dihasilkan dari karton tersebut. Misalkan x inci adalah sisi persegi-persegi
dari keempat sudut karton. Setelah sisi-sisinya dilipat maka terbentuk kotak dengan
ukuran (12 – 2x) inci, (12 – 2x) inci dan x inci. Perhatikan gambar 9.15 (b). Jika V(x) inci
kubik menyatakan isi kotak, maka
V(x) = (12 – 2x) (12 – 2x) x
= 144x – 48x 2 + 4x 3
Daerah asal V adalah interval tertutup [0, 6]. Mengapa?
x
x
x
x
12– 2x
12
x
x
x
x
12– 2x 12
Gambar 9.15
12– 2x
(a) (b)
12– 2x
Kita akan menentukan maksimum mutlak dari V pada interval [0,6] dengan Metode
Interval tertutup. Kita mempunyaiV '( x ) = 144 – 96x + 12x2 ,
V '( x ) = 0 ⇔ 144 – 96x + 12x2 = 0
⇔ x2 – 8x + 12 = 0
⇔ (x – 6) (x – 2) = 0
⇔ x = 2 atau x = 6
Jadi, bilangan kritis V adalah 2 dan 6. Nilai V di bilangan kritis dan di titik batas interval
adalah maksimum mutlak V terjadi di bilangan kritis atau pada batas interval,
V(0) = 0, V(2) = 128, V(6) = 0.
Jadi, pemotongan sudut karton sepanjang 2 inci, akan memberikan volume kotak kardus
maksimum sebesar 128 inci kubik.
Contoh 9.5.2
Lapangan berbentuk empat persegi panjang yang terbentang di tepi jalan raya, hendak
dipagari tetapi sepanjang tepi jalan tidak ikut dipagari. Harga material untuk pagar
pada sisi yang sejajar dengan jalan adalah Rp120.000,00 per meter, dan harga material
untuk pagar kedua sisi lainnya adalah Rp80.000,00 per meter. Tentukan ukuran lapangan
yang luasnya terbesar yang dapat dipagari dengan pagar seharga Rp36.000.000,00.
Matematika SMA/MA Kelas XI - IPA
x