Wahana

208
6.6.1 Syarat Agar Dua Fungsi Dapat Dikomposisikan
Jika kita mempunyai dua fungsi f dan g, apakah keduanya selalu dapat
dikomposisikan? Kita perhatikan contoh berikut ini.
A B
1
2
3
4
f : A→B a
b
c
d
Gambar 6.23
Dari dua fungsi f dan g, kita peroleh f (1) = d, tetapi g(d) tidak ada karena d bukan
elemen dari C.
Sekarang perhatikan dua fungsi berikut ini.
Gambar 6.24
A B
g: C→D A B C D
x
y
z
a
b
c
d
f : A→B g: C→D Dari dua fungsi f dan g itu, kita dapat membuat komposisinya, karena setiap
peta dari elemen A oleh f merupakan elemen dari C (daerah asal g).
Dari dua contoh kasus di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa jika kita
mempunyai dua fungsi tidak selalu dapat dikomposisikan. Lebih lanjut, dari
contoh kedua kita menyimpulkan hasil berikut ini.
Teorema 6.1
Syarat fungsi g dan f dapat dikomposisikan, atau g o f ada, jika daerah
hasil dari f adalah himpunan bagian dari daerah asal dari g, yaitu
f( A) ⊆ Dg
a
b
c
d
a
b
c
p
q
p
q
r
r
Matematika SMA/MA Kelas XI - IPA