Wahana

142
Kita akan menyelesaikan masalah yang dihadapi Fadli yang ditampilkan pada
ilustrasi awal bab. Masalah itu dapat disederhanakan menjadi mencari panjang garis
singgung persekutuan luar dua lingkaran dan panjang busur lingkaran, yang cara
menghitung kedua besaran ini sudah kita pelajari ketika SMP dahulu.
Contoh 4.5.6
Misalkan lingkaran 1 L berjari-jari 2 dm dan lingkaran L berjari-jari 8 dm dengan
2
jarak kedua pusatnya adalah 12 dm. Berapakah panjang minimal sabuk lilitan luar
yang menghubungkan kedua lingkaran tersebut?
Penyelesaian:
Perhatikan ilustrasi gambar berikut ini. Dalam hal ini
r2 = PM2
= 8 , r1 = QM1
= 2 , d = M1M2 = 12
PM 2 ⊥ PQ , QM1⊥ PQ,
dan PQ = RS = AM1
L 2
M 2
A
P
R
d
Gambar 4.11
Jika ∠ MM 1 2P=
α , maka ∠ PM 2R = 2α
. Sudut refleks
∠ QM1S=∠ PM 2R= 2α
. Kita peroleh
AM
2 6 1
cosα
= = = atau
MM 12 2
1 2
o
α = 60
Q
M 1
S
∠ PM 2R = 360 − 2α
, dan
Panjang minimal sabuk lilitan luar adalah:
2 panjang PQ + panjang busur besar PR + panjang busur kecil QS
- panjang PQ
PQ = AM1
=
2 2
12 − 6 = 108 ,
- panjang busur besar
o o
360 − 2(60 ) 32
PR = 2 π.8= π ,
o
360 3
⎛ 2α⎞ 120 4
- panjang busur kecil QS = ⎜ 2 π.2 4π
π
o ⎟ = = .
o
⎝360 ⎠ 360 3
32 4
Panjang minimal sabuk lilitan luar adalah 2 108 + π + π = 2 108 + 12π
.
3 3
Jadi, panjang minimal sabuk lilitan luar yang diperlukan adalah ( 2 108 + 12π ) dm.
o
Matematika SMA/MA Kelas XI - IPA
o