Wahana

76
Contoh 2.3.2
Dalam sebuah kotak berisi 6 bola berwarna merah dan 4 bola berwarna biru. Dari
kotak itu diambil 3 buah bola secara acak. Berapa peluang kejadian munculnya, jika
yang terambil itu:
a. semuanya merah? b. 2 bola merah dan 1 bola biru?
Penyelesaian:
Kita akan memanfaatkan aturan kombinasi untuk menyelesaikan masalah ini. Dari 10
bola diambil 3 buah bola, seluruhnya ada:
10 10! 10!
n = C3=
= = 120 cara
3!(10 − 3)! 3!7!
a. 3 bola merah diambil dari 6 bola merah, seluruhnya ada
6 6! 10!
k = C3=
= = 20 cara
3!(6 − 3)! 3!3!
Jadi, peluang yang terambil ketiga-tiganya bola merah adalah
20 1
P (3 bola merah) = 120 = 6
b. 2 bola merah dan 1 biru, seluruhnya ada
6 4 6! 4!
k = C2 × C1
= × = 15× 4 = 60 cara
2!4! 1!3!
Jadi, peluang yang terambil 2 bola merah dan 1 biru adalah
60 1
P (2 bola merah dan 1 bola biru) = 120 = 2
W
Kita kembali kepda masalah penentuan anggota tim olimpiade matematika pada awal
bab, yang banyak susunan tim yang mungkin terjadi telah dijelaskan pada contoh
2.1.11.
Contoh 2.3.3
Tersedia 10 siswa yang memenuhi syarat menjadi tim olimpiade matematika suatu
SMA. Dari sejumlah calon itu, 6 siswa pandai komputer, dan 4 siswa pandai bahasa
Inggris. Tim yang dibentuk beranggotakan 3 siswa, yang terdiri dari 2 siswa pandai
komputer dan 1 siswa pandai bahasa Inggris. Berapa peluang untuk memperoleh
susunan tim seperti ini
Penyelesaian:
Dengan aturan kombinasi, dari 10 siswa dipilih 3 siswa, hasil yang mungkin seluruhnya
ada
10 10! 10!
n = C3=
= = 120 cara.
3!(10 − 3)! 3!7!
Dari contoh 2.1.11, susunan tim yang mungkin yang terdiri dari 2 siswa pandai komputer
dan 1 siswa pandai bahasa Inggris adalah sebanyak 60 cara. Jadi, peluang untuk
memperoleh tim olimpiade matematika yang terdiri dari 2 siswa pandai komputer
dan 1 siswa pandai bahasa Inggris adalah
60 1
120 2
P (2 siswa pandai komputer dan 1 siswa pandai Bahasa Inggris) = 6 =
Matematika SMA/MA Kelas XI - IPA
W