Wahana

164
3 2
Dengan membalik proses itu, kita dapat membentuk ah 3
langkah berikut.
+ ah 2 + ah 1 + a0
dengan 3
1) Langkah pertama
Kalikan 3 a dengan h dan jumlahkan hasilnya dengan a , maka diperoleh
2
ah 3 + a2
2) Langkah kedua
Kalikan ah 3 + a2
dengan h dan jumlahkan hasilnya dengan a , maka diperoleh
1
2
ah 3 + ah 2 + a1
3) Langkah ketiga
2
Kalikan ah 3 + ah 2 + a1
dengan h dan jumlahkan hasilnya dengan a 0 , maka
diperoleh
3 2
ah 3 + ah 2 + ah 1 + a0
Proses mengalikan dan menjumlahkan pada langkah-langkah di atas, dapat kita
susun dalam skema berikut ini.
h
a3h +
a 3 ah 3 a2
2
3 + 2
ah ah
2
3 + 2 + 1
ah ah a
3 2
3 + 2 + 1
ah ah ah
3 2
ah 3 + ah ( )
2 + ah a Fh
1 + 0 =
Tanda menyatakan “kalikan dengan h”.
Pada proses perhitungan ini kita perhatikan bahwa:
1) Baris pertama sebelah kanan garis tegak adalah koefisien sukubanyak yang disusun
dari koefisien pangkat tertinggi sampai koefisien dengan pangkat terrendah. Dalam
hal salah satu suku muncul, koefisiennya diambil sama dengan nol.
2) Setiap panah menunjukkan perkalian dengan h yang kemudian diikuti dengan
penjumlahan.
Cara menghitung nilai Fh ( ) dengan proses ini lebih dikenal dengan skema Horner.
Kita dapat menunjukkan bahwa cara ini benar untuk sembarang suku banyak.
Contoh 5.1.1
3 2
Hitunglah nilai sukubanyak F( x) = 2x + 7x − 5 untuk x = 2.
Penyelesaian:
3 2
Sukubanyak F( x) = 2x + 7x − 5 mempunyai koefisien-koefisien a 3 = 2 , a 2 = 7 ,
a = 0 dan a 0 =− 5 . Dengan skema Horner, kita peroleh
1
a 3 a 2 a 1 a 0
2
2 7 0 – 5
4 22 44
2 11 22 39 = F(2)
Tanda menyatakan “kalikan dengan 2”. Jadi, nilai sukubanyak adalah F (2) = 39 .
W
Matematika SMA/MA Kelas XI - IPA