Wahana

More documents

Recommendations

Info

Teorema 8.3 n n 1 Jika n bilangan asli dan f( x) = x , maka f '( x) nx − = . Bukti: 2 Disini kita perlu menguraikan ( x+ h) dengan menggunakan Teorema Binomial, f '( x) = lim h→0 = lim h→0 = lim h→0 f( x+ h) − f( x) h n n ( x+ h) −x h n n−1 nn ( −1) n−2 2 n n + + K+ − 2 ( x + nx h x h h h ) x n−1 nn ( −1) 2 n−2 n-1 = lim ( nx + x h + K+ h ) h→0 n 1 nx − = karena semua suku, kecuali yang pertama, mempunyai faktor h dan akibatnya mendekati 0. W Meskipun tidak dibuktikan di sini, faktanya Teorema 8.3 masih berlaku apabila n bilangan rasional. Contoh 8.2.1 Tentukan f '( x ) jika: a. f (x) = x 7 c. b. f (x) = 5x 10 d. 6 Penyelesaian: Dengan Teorema 8.3, a. f (x) = x 7 d. 7−1 6 f '( x) = 7x = 7x b. f (x) = 5x 10 e. c. 10−1 9 f '( x) = 10 ⋅ 5x = 50x 1 f( x) = 2 x −2 = x f. −− 21 −3 3 f '( x) = ( − 2) x =− 2x =−2 x 1 f( x) = 2 x e. f( x) = 2 x 4 f( x) = x f. 3 2 f( x) = x 4 f ( x) = 6 x −6 = 4x − − f '( x) = ( −6) ⋅ 4x − = − 24x = −24 x 6 1 7 7 BAB VIII ~ Turunan 273 1 2 f( x) = 2 x = 2x 1 1 −1−1 2 2 f '( x) = ⋅ 2x = x = 1 2 x 2 3 2 3 f( x) = x = x 2 1 1 2 − 3 2 − 3 f '( x) = x = x 3 3 2 = 33 x W
274 Teorema 8.4 Misalkan u suatu fungsi, k konstanta, dan f fungsi yang didefinisikan oleh f (x) = ku(x). Jika u mempunyai turunan, maka f '( x) = ku'( x) Bukti: Dari Definisi 8.1, f '( x ) = = lim h→0 lim h →0 f( x+ h) − f( x) h ku( x + h) −ku( x) h ux ( + h) −ux ( ) = lim k h→0 h ux ( + h) −ux ( ) = k lim h→0 h = ku '( x) Sebagai contoh sederhana, jika f (x) = 8 x 5 , maka Teorema 8.5 4 4 f '( x) = 5 ⋅ 8x = 40x Misalkan u dan v dua fungsi, dan f fungsi yang didefinisikan oleh f (x) = u(x) + v(x). Jika u dan v mempunyai turunan, maka f '( x) = u'( x) + v'( x) Bukti: f( x+ h) − f( x) f '( x ) = lim h→0 h [ ux ( + h) + vx ( + h)] − [ ux ( ) + vx ( )] = lim h→0 h [ ux ( + h) − ux ( )] + [ vx ( + h) −vx ( )] = lim h→0 h ux ( + h) −ux ( ) vx ( + h) −vx ( ) = lim + lim h→0 h h→0 h = u '( x) + v'( x) Matematika SMA/MA Kelas XI - IPA W W
Page 1 and 2:
Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIK
Page 3 and 4:
Hak Cipta Pada Departemen Pendidika
Page 5 and 6:
iv Kata Pengantar Matematika menuru
Page 7 and 8:
Tugas Kelompok Tugas ini diberikan
Page 9 and 10:
viii Daftar Isi Kata Sambutan .....
Page 11 and 12:
x Matematika SMA/MA Kelas XI - IPA
Page 13 and 14:
Pada suatu kota sudah terjangkit vi
Page 15 and 16:
1. Apa yang dimaksud dengan: a. sta
Page 17 and 18:
6 Dari tabel 1.2: a) Berapakah juml
Page 19 and 20:
8 Jumlah Siswa 1.800 1.600 1.400 1.
Page 21 and 22:
10 Penyelesaian: Data di atas dapat
Page 23 and 24:
12 4. Data berikut adalah data hasi
Page 25 and 26:
14 Tabel 1.12 seperti ini selanjutn
Page 27 and 28:
16 35 - 44 45 - 54 55 - 64 65 - 74
Page 29 and 30:
18 Dengan tabel distribusi kumulati
Page 31 and 32:
20 Jika titik-titik tengah dari sis
Page 33 and 34:
Berdasarkan tabel 1.20 ini, a. Sebu
Page 35 and 36:
24 Penyelesaian: Banyak data yang d
Page 37 and 38:
26 Penyelesaian: Kita lengkapi dahu
Page 39 and 40:
28 dengan: Bb = tepi bawah kelas in
Page 41 and 42:
30 Contoh 1.4.8 Hitunglah median un
Page 43 and 44:
9. Nilai rataan ujian matematika da
Page 45 and 46:
34 Untuk data terkelompok kita memp
Page 47 and 48:
36 Persentil P 62 terletak pada nil
Page 49 and 50:
2. Nilai ulangan kimia dari 15 oran
Page 51 and 52:
40 Contoh 1.6.1 Panitia penerimaan
Page 53 and 54:
42 Gambar 1.11 Diagram kotak-garis
Page 55 and 56:
44 Contoh 1.6.4 Misalkan diketahui
Page 57 and 58:
46 2 2 2 ∑ fd i i ⎛∑ fd i i
Page 59 and 60:
Penggunaan istilah statistika berak
Page 61 and 62:
50 7. Suatu data dengan rataan 16 d
Page 63 and 64:
52 c. Kelompok ketiga mempunyai uku
Page 65 and 66:
54 Aktivitas Nama : ……………
Page 67 and 68:
56 Pengantar Gambar 2.1 Anak-anak S
Page 69 and 70:
58 2.1.1 Aturan Pengisian Tempat ya
Page 71 and 72:
60 b. Bilangan-bilangan genap tidak
Page 73 and 74:
62 Secara umum, jika k = n, maka pe
Page 75 and 76:
64 2. Permutasi yang Memuat Beberap
Page 77 and 78:
66 Ketiga susunan ini memberikan se
Page 79 and 80:
68 Banyak cara memilih 2 unsur dari
Page 81 and 82:
70 Latihan 2.1 Aturan Pengisian Tem
Page 83 and 84:
2.2 Ruang Sampel dan Kejadian 72 Se
Page 85 and 86:
74 Tabel 2.2 Korespendensi antara H
Page 87 and 88:
76 Contoh 2.3.2 Dalam sebuah kotak
Page 89 and 90:
78 Penyelesaian: Ruang sampel dari
Page 91 and 92:
80 Contoh 2.3.6 Proyek penghijauan
Page 93 and 94:
82 6. Dua buah dadu sisi enam dilem
Page 95 and 96:
84 Dengan rumus pesamaan (2.11) kit
Page 97 and 98:
86 2.4.3 Peluang Gabungan Dua Kejad
Page 99 and 100:
88 Penyelesaian: Karena kejadian A
Page 101 and 102:
90 Kedua, dalam ruang sampel yang b
Page 103 and 104:
92 b. Peluang remaja untuk memenang
Page 105 and 106:
9. Diketahui dua kejadian A dan B d
Page 107 and 108:
A. Untuk soal nomor 1 sampai dengan
Page 109 and 110:
B. Untuk soal nomor 16 sampai denga
Page 111 and 112:
100 Aktivitas Proyek Aktivitas Nama
Page 113 and 114:
102 Pengantar Gambar 3.1 Orang yang
Page 115 and 116:
104 Jika kita ambil o a = 90 = π 2
Page 117 and 118:
106 Penyelesaian: Dengan dalil Phyt
Page 119 and 120:
108 Karena 2 2 cos sin 1 a+ a= , ma
Page 121 and 122:
110 Contoh 3.2.3 Pada awal bab dike
Page 123 and 124:
10. Persamaan gerak partikel dikata
Page 125 and 126:
114 b. Dengan rumus (3.16) yang ked
Page 127 and 128:
116 tan a − tan b 2sin( a−b) =
Page 129 and 130:
118 Jadi, n ( b 2 ) b () 2 n−1 (
Page 131 and 132:
120 Dalam sarang lebah, tiap sel be
Page 133 and 134:
122 9. Jika A. B. C. A+ B+ C = 360
Page 135 and 136:
124 2. Diberikan persegi panjang de
Page 137 and 138:
126 Aktivitas Proyek Aktivitas Nama
Page 139 and 140:
Dalam percobaan fisikanya, Fadli di
Page 141 and 142:
130 Penyelesaian: Kita ambil sembar
Page 143 and 144:
132 c. Lingkaran dengan pusat P(-3,
Page 145 and 146:
134 Contoh 4.3.1 Tunjukkan bahwa pe
Page 147 and 148:
136 Misalkan kita mempunyai persama
Page 149 and 150:
138 Contoh 4.5.1 Tentukan persamaan
Page 151 and 152:
140 Jadi, persamaan gari singgung l
Page 153 and 154:
142 Kita akan menyelesaikan masalah
Page 155 and 156:
144 5. Diketahui lingkaran x 2 + y
Page 157 and 158:
2. Lingkaran yang melalui titik-tit
Page 159 and 160:
148 14. Tiga buah lingkaran yang be
Page 161 and 162:
o 3. Langit-langit atau plafon pada
Page 163 and 164:
152 Menebak Umur Seseorang Andaikan
Page 165 and 166:
154 6. Diketahui kumpulan data: 8 1
Page 167 and 168:
19. Dua buah dadu sisi enam dilempa
Page 169 and 170:
158 31. Jika pada gambar BC = CD ,
Page 171 and 172:
160 42. Diketahui kelompok data yan
Page 173 and 174:
162 Pengantar Gambar 1.1 Seorang an
Page 175 and 176:
164 3 2 Dengan membalik proses itu,
Page 177 and 178:
166 Contoh 5.2.2 Bagilah 2x3 + 7x2
Page 179 and 180:
168 Latihan 5.2 1. Kerjakan setiap
Page 181 and 182:
170 Penyelesaian: Pembaginya adalah
Page 183 and 184:
5.4 Teorema Faktor 172 Jika kita me
Page 185 and 186:
174 10 8 6 4 2 -2 -1 1 2 3 4 -2 -4
Page 187 and 188:
176 Latihan 5.5 1. Buktikan bahwa 1
Page 189 and 190:
Page 191 and 192:
180 12. Jika a = ... . 2 3 2 H( x)
Page 193 and 194:
182 Aktivitas Proyek z x y 80cm Akt
Page 195 and 196:
Santi harus melakukan percobaan kim
Page 197 and 198:
186 Dari produk Cartesius A× B ini
Page 199 and 200:
188 4. Himpunan pasangan terurut da
Page 201 and 202:
190 Penyelesaian: 2 Dari rumus yang
Page 203 and 204:
192 4. Tentukan daerah asal, daerah
Page 205 and 206:
194 Penyelesaian: a. Dengan definis
Page 207 and 208:
196 (4) b 1 Sumbu simetri: x =− =
Page 209 and 210:
198 Gambar 6.14 Grafik fungsi f( x)
Page 211 and 212:
200 8. Pada hari libur, pengunjung
Page 213 and 214:
202 Penyelesaian: a. Fungsi f bukan
Page 215 and 216:
5. Misalkan A= { x∈¡ | −1≤ x
Page 217 and 218:
206 3. Dua buah bolam lampu memberi
Page 219 and 220:
208 6.6.1 Syarat Agar Dua Fungsi Da
Page 221 and 222:
210 Contoh 6.6.3 Diketahi f dan g d
Page 223 and 224:
212 6. Diketahui f (x) = 3x - 4 dan
Page 225 and 226:
214 1 Kita perhatikan kembali fungs
Page 227 and 228:
2. Apakah setiap fungsi berikut mem
Page 229 and 230:
218 Oleh karena itu, −1 −1 −1
Page 231 and 232:
220 Dengan menerapkan Teorema 6.3,
Page 233 and 234: Pengkajian teori fungsi dipelopori
Page 235 and 236: 10. Jika titik (3, 2) terletak pada
Page 237 and 238: 226 Aktivitas Proyek Aktivitas Nama
Page 239 and 240: Suhu sebuah tungku pembuatan krista
Page 241 and 242: 230 Gambar 7.2 Grafik Secara umum,
Page 243 and 244: 232 Ilustrasi grafik diberikan oleh
Page 245 and 246: 234 c. Dari dua jawaban di atas, si
Page 247 and 248: 1. Jelaskan dengan kata-kata sendir
Page 249 and 250: 238 Teorema 7.2 (Teorema Limit) 1.
Page 251 and 252: 240 Jika x ≠ 3 ( x −3≠ 0), ma
Page 253 and 254: 7.3 Laju Perubahan (Pengayaan) 242
Page 255 and 256: 7.4 Kekontinuan (Pengayaan) 244 Pad
Page 257 and 258: 246 Untuk x > 4 , Agar lim f ( x) a
Page 259 and 260: 248 Tabel 7.6 Tabel 7.7 1 x f(x) =
Page 261 and 262: 250 Penyelesaian: Dengan menggunaka
Page 263 and 264: 252 Sekarang kita tinjau fungsi f d
Page 265 and 266: 254 Tentukan setiap limit yang dibe
Page 267 and 268: 256 1 1 » 1 . BC. OC < . AB. r < O
Page 269 and 270: Untuk soal nomor 1 sampai dengan no
Page 271 and 272: 260 Math Info Augustin-Louis Cauchy
Page 273 and 274: 262 9. Jika 10. 2 f( x+ t) − f( x
Page 275 and 276: 264 Aktivitas Nama : …………
Page 277 and 278: 266 Pengantar Gambar 8.1 Seorang an
Page 279 and 280: 268 Dalam Definisi 8.1 kita memanda
Page 281 and 282: 270 b. Grafik y = f (x), Gambar 8.2
Page 283: 272 3. Carilah turunan dari setiap
Page 287 and 288: 276 Contoh 8.2.4 Tentukan f '( x )
Page 289 and 290: 278 Jika f( x) = ( x−a)( x−b)(
Page 291 and 292: 280 Contoh 8.2.7 Tentukan semua tur
Page 293 and 294: 282 Bukti: Di sini kita akan membuk
Page 295 and 296: 284 1. Tentukan f '( x ) dari setia
Page 297 and 298: 286 c. Grafik kurva dan garis singg
Page 299 and 300: 8.5 Kecepatan dan Percepatan 288 Pa
Page 301 and 302: 290 Tabel 8.1 a. Dari persamaan ger
Page 303 and 304: 292 Dalam ekonomi, jika C(x) menyat
Page 305 and 306: 8.6 Aturan L’Hopital 294 Teorema
Page 307 and 308: Untuk soal nomor 1 sampai dengan no
Page 309 and 310: 298 Math Info Konsep turunan sebaga
Page 311 and 312: 300 5. Jika dari A. - 9 16 B. - 7 1
Page 313 and 314: 302 B. Untuk soal nomor 16 sampai d
Page 315 and 316: 304 Aktivitas Nama : …………
Page 317 and 318: 306 Pengantar Gedung A dan B adalah
Page 319 and 320: 308 Contoh 9.1.1 Diberikan f (x) =
Page 321 and 322: 3. 1 Buktikan bahwa y = selalu turu
Page 323 and 324: 312 Lebih lanjut, dari gambar 9.5 (
Page 325 and 326: 314 y y A A f 0 a b x f B B 0 a b x
Page 327 and 328: 316 8 6 4 2 y Gambar 9.9 y = x 3 -
Page 329 and 330: 318 5. Tentukan a, b, c dan d sehin
Page 331 and 332: 320 Metode Interval Tertutup Untuk
Page 333 and 334: 9. Pada suatu monopoli, persamaan p
Page 335 and 336:
324 Contoh 9.4.2 Gambarkan sketsa g
Page 337 and 338:
326 Penyelesaian: Gambar 9.15 (a) m
Page 339 and 340:
328 Untuk mengakhiri bab, kita tinj
Page 341 and 342:
1. Hasil kali dua bilangan positif
Page 343 and 344:
332 Math Info Pakar ilmu burung tel
Page 345 and 346:
15. Jika 1 x dan x merupakan akar p
Page 347 and 348:
336 Aktivitas Nama : …………
Page 349 and 350:
Page 351 and 352:
340 13. Jika 2x−5 f( x) = , maka
Page 353 and 354:
342 30. Turunan dari A. B. C. 31. J
Page 355 and 356:
344 44. Tentukan titik pada kurva s
Page 357 and 358:
absis : Titik-titik yang dikorespon
Page 359 and 360:
lingkaran : Kurva tertutup sederhan
Page 361 and 362:
M mean 23, 47 median 1, 23, 28, 29,
Page 363:
45. 0,02 47. 1 2 (3 3) − 49. 1 y
show all

Wahana

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?