Wahana

Teorema 5.1 (Teorema Sisa)
Jika sukubanyak F(x) dibagi dengan (x – h), maka sisanya adalah F(h).
Bukti:
Misalkan hasilbaginya H(x) dan sisanya S. Derajat S lebih rendah satu daripada derajat
( x− h)
. Oleh karena itu, S adalah konstanta. Padahal F(x) = ( x − h )H(x) + S untuk semua
x. Jika x diganti dengan h, maka diperoleh :
F(h) = ( h − h )H(h) + S
= 0 · H(h) + S
= 0 + S
Jadi, F(h) = S.
Contoh 5.3.1
Tentukan sisa jika 3x5 +5x – 6 dibagi (x – 2).
Penyelesaian:
Jika F(x) = 3x5 +5x – 6, maka
F(2) = 3.25 + 5.2 – 6 = 100
Jadi, menurut Teorema Sisa, sisanya adalah 100.
Contoh 5.3.2
Buktikan bahwa 4x 7 – 9x 2 +5 habis dibagi oleh (x – 1).
Bukti:
Untuk membuktikan F(x) = 4x 7 – 9x 2 +5 habis dibagi oleh (x – 1), cukup dibuktikan
bahwa sisa pembagian itu sama dengan 0. Perhatikan bahwa
F(1) = 4.1 7 – 9.1 2 + 5 = 0.
Karena sisanya F(1) = 0, maka sukubanyak 4x 7 – 9x 2 +5 habis dibagi oleh (x – 1).
Karena ax b a b ( x a )
adalah F b ( a ) , dan hasil baginya adalah H(x). Dalam hal ini,
( ) b ( ) ( ) b
H( x) F x = x− a H x + F(
a)
⇔ F( x) = ( ax− b) F b
a + ( a)
− = − , maka pada pembagian F(x) oleh( x − b
a ) sisanya
Hal ini membuktikan teorema berikut ini.
Teorema 5.2
Jika sukubanyak F(x) dibagi dengan (ax – b), maka sisanya F b ( a ) .
Contoh 5.3.3
Tentukan hasil bagi dan sisanya jika F(x) = 2x4 + x3 – x2 + 6x – 1 dibagi (2x – 1).
BAB V ~ Sukubanyak 169
W
W
W